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Gebilden vordringen kann. Dieser Gedanke liat sich 

 iu der That als ein selir fruclitbarer erwiesen. Er 

 hat vor Allem zum Begriff des vierdimeusionalen 

 Körpers geführt, d. h. eines vierdiniensionalen Ge- 

 bildes, welches von dreidimensionalen Körpern ebenso 

 allseitig begrenzt gedacht wird, wie die letzteren von 

 ebenen Figuren. Die zahlreichen hierher gehörigen 

 Arbeiten beruhen, im Gegensatz zu den meisten vor- 

 her genannten, auf synthetischen Erwägungen; doch 

 lässt sich natüriieh eine scharfe Trennung nicht durch- 

 führen, da die Eigenschaften der durch rein geometrische 

 Betrachtungen gefundenen Gebilde oft genug auf 

 rechnerischem Wege ermittelt werden . Die Richtigkeit 

 der auf synthetischem Wege, d. h. durch strenge 

 Analogieschlüsse, gefundenen Resultate ist meist nicht 

 so unmittelbar überzeugend, wie bei Anwendung der 

 leicht controlirbaren analytischen Methoden. Beständig 

 erweisen sich die gewohnten räumlichen Anschauungen 

 dem Verständniss hinderlich, und so manche unbe- 

 gründete Anfechtungen jener Resultate sind aus dieser 

 Einmischung räumlicher Vorstellungen hervorgegangen. 

 Zu den ältesten Arbeiten auf diesem Gebiete gehören 

 diejenigen von Rudel**) über die Beziehungen von 

 Punkten, Geraden, Ebenen und Räumen im vier- 

 dimeusionalen Gebiete, über sich kreuzende Ebenen, 

 uud über Congruenz und Symmetrie. Bald darauf 

 begann Hoppe ■"') eine umfangreiche bis auf die 

 Gegenwart reichende Reilie von Untersuchungen, 

 welche, ausgehend von der Grundlage einer plan- 

 mässigen Erweiterung der maunichfachsten räumlichen 

 Begriffe, grossentheils durch analytische Methoden 

 eine Menge von Eigenschaften der u-dimensionalen 

 Gebilde aufgedeckt, und namentlich auch über die 

 Metrik des vierdiniensionalen Gebietes eine Reihe 

 interessanter Aufschlüsse gegeben haben. Diese Ar- 

 beiten enthalten in ihrem Zusammenhange die voll- 

 ständigen Grundlagen einer analytischen Geometrie 

 des n - dimensionalen Raumes. Die Betrachtung der 

 vollständig begrenzten Gebilde führte mehrere der 

 bereits genannten oder noch zu nennenden Forscher, 

 darunter auch Du rege*'), auf Erweiterungen des 

 ICulerschen Polyedersatzes für n-dimensionale Gebilde. 

 G. Cantor*^) dehnte seine Untersuchungen über 

 Punktmannichfaltigkeiten auf das n-dimeusionale Ge- 

 biet aus. Mit Configurationen im n- dimensionalen 

 Räume beschäftigten sich Kantor*") und neuerdings 

 Schubert^O), während Study^i) mittelst Determi- 

 nanten-Methoden eine grössere Anzahl von Sätzen 

 über Ecken, Pyramiden und Kreispotenzen auf das 

 n-dimensionale Gebiet ausdehnte. Auf ähnlichem Ge- 

 biete bewegte sich auch eine Arbeit Mehmkes*^), 

 welcher, jedoch mit den Methoden der Ausdehnungs- 



lehre, die Erweiterung einer Anzahl Sätze über merk- 

 würdige Punkte des Dreiecks gab. Dieselbe Methode 

 ist endlich von mir selbst benutzt worden, um die 

 Sätze von harmonischen Punkten, Mittellinien und 

 Schwerpunkt des Dreiecks, sowie vom vollständigen 

 Viereck auf die analogen Gebilde des n-dimensionalen 

 Raumes auszudehnen. * 3) 



Biographische Mittheilungen. 



Am 22. Januar 1885 starb in Zürich der Privat- 

 docent der Chemie Dr. Arthur Calm, geboren am 

 23. November 1859 in Bernburg. Von seinen Arbeiten 

 sind in den Berichten der Deutschen Chemischen 

 Gesellschaft erschienen: Ueber die Dami^fdichten der 

 constant siedenden wässerigen Säuren (Jg. XII, p. 613); 

 Zur Constitution der Parabansäure (Jg. XII, p. 624); 

 Ueber Substitutionsproducte des Azobenzols (mit K. 

 Heumann), (Jg. XIII, p. 1180); Ueber Umwandlung 

 der Naphtole in Naphtylamine (Jg. XIV, p. 609); 

 Ueber ein Amidoamylbenzol (Jg. XIV, p. 1642); 

 Ueber Bichlorazobenzolsulfosäure (Jg. XIV, p. 2558); 

 Ueber die Einwirkung von Anilin auf Resorcin und 

 Hydrochinon (Jg. XV, p. 2786); Ueber eine Reaction 

 der Aldehyde (Jg. XVI, p. 2938); Ueber Derivate 

 des Paraoxydiphenylamins (mit M. Philip), (Jg. XVII, 

 ]). 2431); Synthese des Thiojjhens aus Schwefeläthyl 

 (Jg. XVIII, p. 217). Calm ist der Verfasser einer 

 umfangreichen IMonographie über die abnormen Dampf- 

 dichten, die in der Vierteljahrsschrift der Züricher 

 naturforschenden Gesellschaft abgedruckt ist. Ueber- 

 dies hat er als Manuscript ein vollständiges Lehr- 

 und Handbuch über die Chemie der Pj'ridinderivate 

 hinterlassen, das auf 30 — 40 Druckbogen berechnet war. 



Am 27. März 1885 starb in München Privat- 

 docent Dr. Julius Ludwig Clemens Zimmermann, 

 Dirigent der analytischen Abtheilung des chemischen 

 Laboratoriums daselbst, geboren am 4. März 1856 

 ebendort. 



Am 31. August 1885 starb in Emden Medicinal- 

 rath Dr. Joh. Eberh. Stöhr, geboren am 22. März 

 1815 in Pewsum bei Emden. Derselbe liess sich 1838 

 als Arzt in Emden nieder und war seit 1844 Instituts- 

 arzt an der dortigen Taubstummenanstalt, der er sich 

 mit treuer Hingeliung widmete. Er hat einige Auf- 

 sätze in medicinischen Tageblättern veröffentlicht. 



Im September 1885 starb der Landschaftsarzt 

 des Ssinibirskischen Kreises ü. Kasakewitsch im 

 53. Lebensjahre. Aus der Zahl seiner Arbeiten heben 

 wir nur eine Uebersetzung der Physiologie von Ludwig 

 hervor. 



