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Ergänzung der bisherigen Geometrie erscheinen, welche 

 vorher, tiotz allen Bemühens, mit der Analysis glei- 

 chen Schritt zu halten, und derselben Interpretations- 

 gebiete zu liefern, stets an der Grenze des drei- 

 dimensionalen Raumes Halt machen musste. Und wir 

 verstehen, warum gerade in der Gegenwart die Zeit 

 für die Ausbildung dieser neuen Disciplin gekommen 

 und wie mit dieser Ausbildung in der Entwickelung 

 der Mathematik ein wesentlicher Schritt gethan ist 

 zur Annäherung an jenen idealen Zustand, in welchem 

 die Resultate der Analysis und der Geometrie durch- 

 gehends nur als verschiedene Erkenntnissformen ein 

 und derselben Wahrheiten erscheinen werden. Fügen 

 wir noch hinzu, dass die Eröfl'nung eines neuen 

 Forschungsgebietes, wie die mehrdimensionale Geo- 

 metrie es ist, jederzeit den Nutzen stiftet, dass die 

 Fülle der vorhandenen Arbeitskräfte von der Be- 

 schäftigung mit unwesentlichem Detail auf den in der 

 Hauptsache schon abgebauten Forschungsgebieten ab- 

 gelenkt wird, so dürfte nach alledem die Berechtigung 

 und der Nutzen dei' mehrdimensionalen Geometrie 

 keinem Zweifel mehr unterliegen. 



Unsere Aufgabe, die Entwickelung und den Stand 

 dieser Wissenschaft darzulegen, würde jetzt beendet 

 sein, wenn die Forschungen im Gebiete der n-dimen- 

 sionalen, speciell der vierdimensionalen Geometrie aus- 

 schliesslich den theoretischen, rein mathematischen 

 Charakter bewahrt hätten. Der Verlauf jener Ent- 

 wickelung nöthigt uns aber, noch näher einzugehen 

 auf die Versuche, durch Postulirung eines reell exi- 

 stirenden vierdimensionalen Gebietes, Erklärungen zu 

 schaffen für unerklärbar scheinende Vorgänge im drei- 

 dimensionalen Welträume. Hat doch derjenige Name, 

 welcher in Deutschland mit dem Begriffe des Vier- 

 dimensionalen unlösbar verbunden ist, der Name 

 Friedrich Zöllners, der auf Grund dieser Verbindung 

 eine Popularität erlangt hat, welche glücklicher Weise 

 durch die Hochachtung vor seinen wissenschaftlichen 

 Leistungen aufgewogen wird — hat doch dieser Name 

 in der vorhergehenden Darstellung noch keinen Platz 

 finden können. • 



Wir pflegen mit dem berechtigten Gefühl der 

 Ueberlegenheit auf die Zeiten zurückzublicken, wo die 

 Anfänge der wissenschaftlichen Astronomie unter astro- 

 logischem, und diejenigen der Chemie unter alchy- 

 mistischem Aberglauben schlummerten. Dass aber in 

 der zweiten Hälfte des neunzehnten Jahrhunderts 

 Ergebnisse der reinen Mathematik willkommenen Stoff 

 für einen neuen dem vorigen gleichartigen Aberglauben, 

 den spiritistischen, hergeben konnten, und dass dieser 

 Aberglaube nicht auf den Bereich der kritiklosen 

 grossen Menge beschränkt blieb, das ist jedenfalls 



eine befremdliche und nur aus gewissen, zu allen 

 Zeiten und unter allen Culturverhältnissen sich gleich- 

 bleibenden Neigungen der menschlichen Seele erklär- 

 bare Erscheinung. 



Uebrigens lässt der Weg, welcher vom vier- 

 dimensionalen Räume der Mathematik bis zu dem- 

 jenigen des Sjiiritismus führt, drei Stufen erkennen, 

 und erst auf der letzten wird das Opfer des Intellects 

 gebracht. Diese Stufen genau zu unterscheiden, und 

 die Grenzen, welche von einer Stufe zur anderen 

 überschritten werden, in ihrer vollen Schärfe zu er- 

 kennen, ist eine unumgängliche Voraussetzung für eine 

 richtige Beurtheilung des Verhältnisses, in welchem 

 die mannichfachen, berechtigten und unberechtigten 

 Bestrebungen stehen, welche an den Begriff des vier- 

 dimensionalen Raumes anknüpfen. Wenn im Folgenden 

 noch der Versuch gemacht werden soll, einen Beitrag 

 zum richtigen Verständniss dieses Verhältnisses zu 

 liefern, so dürfte dieser Versuch um so weniger über- 

 flüssig sein, da selbst in den Kreisen der Mathematiker 

 unklare und irrthüniliohe Ansichten über den Begriff 

 des vierdimensionalen Raumes noch weit verbreitet zu 

 sein scheinen. Besonders oft begegnet man der durch 

 die schiefe Ausdrucksweise „vierte Dimension des 

 Raumes" verschuldeten Auffassung, als solle dem Welt- 

 räume eine vierte Dimension zugeschrieben werden.*'*) 

 (Fortsetzung folgt.) 



Dr. E. Suchsland. Die gemeinschaftliche Ursache 

 der elektrischen Meteore und des Hagels. 

 Halle a. S., Verlag von H. W. Schmidt. 1886. 

 Diese kleine aber inhaltreiche Schrift giebt zu- 

 nächst eine chronologische Vorführung der bisherigen 

 Erklärungsversuche für Luft- und Gewitterelektricität, 

 gruppirt dieselben sodann 1. in Bezug darauf, ob sie 

 (wie die meisten) beiderlei Elektricität oder nur die 

 Luft- oder nur die Gewitterelektricität ihrem Wesen 

 nach ergründen wollen, 2. in Rücksicht auf die von 

 betreffenden Forschern angenommene letzte Ursache 

 der Elektricitätserregung, worauf eine durchaus sach- 

 liche Kritik der einzelnen aufgestellten Theoreme folgt 

 mit klarer Hervorhebung dessen, was von dauerndem 

 Werthe für die Wissenschaft zu betrachten ist, wie 

 z. B. die wichtige Ermaunsohe Entdeckung, dass sich 

 die atmosphärische Elektricität nur durch Influenz- 

 wirkung äussert (niedergelegt in den „Skeptischen 

 Bemerkungen zur atmosphärischen Elektrometrie", 

 Gilberts Annalen, Bd. XV, vom Jahre 1803j. 



Ein Blick auf die Zeitfolge der bezüglichen 

 Theorieen, wie ihn die Tafel auf S. 20 f. gewährt. 



