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Vereeniging tot Bevordering der geneeskundige 

 Wetenschappen in Nederlandsch-Indie in Batavia. 



Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch- lodie. 

 Deel XXV. Afl. 3. Batavia 1885. 8». 



Ludwig Ferdinand, königlicher Prinz von 

 Bayern : Ueber die Endorgane der sensiblen Nerven 

 in der Zunge der Spechte. Mit 2 Tafeln. München 

 1884. 4». [Gesch.] 



Heber Entwickelung und Stand der n-dimen- 

 sionalen Greometrie, mit besonderer Berück- 

 sichtigung der vierdimensionalen. 



Von Dr. Victor Schlegel, M. A. N. iu Waren. 

 tFortsetzung. i 



Seitdem die Mechanik eine mathematische Wissen- 

 schaft geworden, ist man berechtigt, sie ebenso abstract 

 zu behandeln, wie die anderen Zweige der Mathematik. 

 Es unterliegt also auch keinem Bedenken, z. B. eine 

 Mechanik der Nicht-Euklidischen Rauml'ormen und des 

 ebenen vierdimensionalen Gebietes aufzustellen. Indem 

 man andererseits den Begriff der Bewegung in die 

 Geometrie einführt, erkennt man, dass gewisse in der 

 Ebene unlösbare Aufgaben, wie z.B. zwei symmetrische 

 Figuren zur Deckung zu bringen, durch Zuhülfenahme 

 des dreidimensionalen Raumes gelost werden. Und 

 ebenso wie, um dieses Beispiel weiter zu verfolgen, 

 die in der Ebene unmögliche Umkehrung der einen 

 Figur im Räume gelingt, würde die analoge Auf- 

 gabe, zwei symmetrische dreiseitige Ecken zur Deckung 

 zu bringen, lösbar sein, wenn wir einen vierdimen- 

 sionalen Raum hätten, um darin eine der Ecken um- 

 zukehren. Solcher Bewegungsphänomene, die im drei- 

 dimensionalen Räume unmöglich sind, und erst mit 

 Hülfe des vierdimensionalen Raumes oder in demselben 

 ihre Verwirklichung finden würden, giebt es nun 

 mancherlei, und wenn man, wie Zöllner und Andere 

 gethan, solche Erscheinungen aufsucht und die Be- 

 dingungen ihres Eintretens zur Evidenz bringt, so ist 

 das verdienstlich und interessant. Als Beispiele sol- 

 cher Untersuchungen mögen hier Erwähnung finden 

 eine Arbeit von Newcomb ''■'), welcher zeigt, wie 

 mittelst Durchgangs durch den vierdimensionalen Raum 

 eine geschlossene materielle Fläche durch Biegung so 

 transformirt werden kann, dass die innere Seite mit 

 der äusseren vertauscht wird, ferner der vonHoppe"") 

 und Durege'i) gelieferte Nachweis, dass eine gewisse 

 geschlossene und mit einer Schlinge versehene Raum- 

 curve beim Durchgang durch den vierdimensionalen 

 Raum von dieser Schlinge befreit werden kann, ohne 



ihre Geschlossenheit unterwegs zu verlieren. Alle 

 solche Untersuchungen haben einen unanfechtbaren, 

 rein theoretischen Charakter und präjudiciren in keiner 

 Weise die reelle Existenz des vierdimensionalen Ge- 

 bietes, wenn sie auch theilweise ihren Ursprung An- 

 regungen verdanken, die in einer solchen Annahme 

 wurzeln. 



Wenn nun aber allerlei Räthsel der theoretischen 

 Mathematik und Mechanik ihre Lösung im vierdimen- 

 sionalen Gebiete finden, so liegt es nahe, auch zur 

 Erledigung von Schwierigkeiten der praktischen Natur- 

 erklärung das Gebiet des ebenen dreidimensionalen 

 Raumes zu verlassen. Mit solchen Versuchen betritt 

 der forschende Geist die zweite Stufe der Speculation. 

 Er begiebt sich auf das Gebiet der physikalischen 

 Hypothesen, indem er entweder die Krümmungslosigkeit 

 des Weltraumes anzweifelt und eine positive Krümmung 

 desselben annimmt, womit, wie wir später sehen wer- 

 den, die Frage nach der reellen Existenz eines vier- 

 dimensionalen Gebietes unmittelbar verbunden ist — 

 oder, indem er direct die Erklärung für Vorgänge 

 innerhalb des Weltraumes in Einflüssen sucht, die aus 

 einem vierdimensionalen Gebiete stammen. Die erste 

 dieser Hypothesen stellte Zöllner '2) auf, um eine 

 plausible Erklärung für die Erhaltung der Energie 

 im Welträume zu gewinnen, und lieferte damit gleich- 

 zeitig das Beispiel einer einfachen und gut funda- 

 mentirten Hj-pothese, die nicht nur zur Erklärung 

 der fraghchen Erscheinung ausreicht, sondern auch 

 AussiÄt gewährt, dass über ihre Richtigkeit, wenn 

 auch erst in fernen Zeiten, wird entschieden werden 

 können. Bis hierher können wir Zöllner unbedenklich 

 folgen, während seine weitere, mit der ersten ver- 

 bundene Hypothese von der reellen Existenz des vier- 

 dimensionalen Gebietes, wie wir weiter unten sehen 

 werden, auf durchaus schwankendem Boden steht. 

 Viel schlechter noch steht es mit Hypothesen der 

 zweiten Art, die auf leere Vermuthungen hinauslaufen 

 müssen, da bei unserer dreidimensionalen Organisation 

 innerhalb einer ebenso beschaflenen Erscheinungswelt 

 die einfache Unmöglichkeit vorliegt, etwaige ausser- 

 räumliche Einwirkungen auf diese Erscheiuungswelt 

 jemals als solche zu constatiren, ganz abgesehen von 

 der Frage, ob wir uns zur Aufstellung so aussichts- 

 loser Hypothesen überhaupt genöthigt sehen. Hierher 

 gehört z. B. der von Bresch'-*) angestellte Versuch, 

 gewisse chemische Vorgänge durch Voraussetzung eines 

 vierdimensionalen Gebietes zu erklären. Immerhin 

 stehen solche Hypothesen noch auf dem Boden der 

 Vernunft ; wie sehr wir auch ihre Richtigkeit von 

 vornherein bezweifeln mögen, wir können, da unerklärte 

 Erscheinungen mit ihrer Hülfe erklärt werden sollen, 



