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verschwinden konnten, sondern die theoretische Unter- 

 suchung der im dreidimensionalen Räume unmöglichen, 

 mit Hülfe des vierdimensionalen aber ausführbaren 

 Bewegungen und sonstigen Veränderungen der Körper 

 zeigte den Matadoren des Spiritismus mit Sicherheit 

 die neuen Wege, deren sich die Geister bedienen 

 müssten, um künftig ihie Thaten in Uebereinstimnuing 

 mit einer unanfechtbaren wissenschaftHchen Theorie zu 

 vollbringen, während sie bis dahin nur aufs Gerathe- 

 wohl. albern und den Naturgesetzen entgegen hatten 

 wirken können. Der Inhalt des so fundamentirten 

 Spiritismus lässt sich in folgenden drei H^'pothesen 

 zusammenfassen (die freilich für den Spiritisten keine 

 Hypothesen , sondern bewiesene Thatsachen sind) : 

 1) Das in der Mathematik theoretisch angenommene 

 vierdiraensionale Gebiet existirt wirklich, und zwar in 

 demselben Sinne, in welchem wir von der Existenz 

 des Weltraumes sprechen. 2i Dasselbe wiid von 

 Geisterwesen bewohnt, welche die Erscheinungen des 

 Weltraumes in analoger Weise wahrnehmen und sich 

 vorstellen können, wie wir selbst die geometrischen 

 Thatsachen im Gebiete einer Ebene. 3) Jene Wesen 

 können die fraglichen Erscheinungen nicht nur wahr- 

 nehmen, sondern auch hervorbringen, etwa analog, 

 wie wir auf der Fläche des Papiers Zeichnungen 

 hervorbringen, dieselbe durchstechen können u. s. w. — 

 Um nun, wie oben angedeutet, eine neue Reihe von 

 wunderbaren Erscheinungen zu erfinden, deren wirk- 

 liche Inscenesetzuug nur noch eine Aufgabe der höheren 

 Magie war, brauchte man nur die in diesen Hypo- 

 thesen erwähnte Analogie ins Einzelne zu verfolgen. 

 So entstanden Kunststücke, wie das Verschwinden- 

 und Wiedererscheinenlassen von Gegenständen, die 

 Auflösung eines Knotens in einem geschlossenen Bande, 

 die Verwandlung eines rechten Handschuhs in einen 

 linken u. s. w. Der Gedankengang eines solchen 

 Analogieschlusses und gleichzeitig der in der dritten 

 Hypothese liegende Fehler desselben möge durch fol- 

 gendes Beispiel erläutert werden. Man denke sich 

 in der Ebene zwei Kreise, von denen der eine ganz 

 innerhalb des anderen liegt und in der Ebene frei 

 beweglich ist. Er wird, ohne die Peripherie des 

 äusseren zu schneiden, nicht aus demselben heraus- 

 kommen können. Stellt man sich aber vor, dass der 

 innere Kreis aus der zweidimensionalen Ebene in den 

 dreidimensionalen Raum versetzt wird, so kann er 

 leicht so in die Ebene zurückgebracht werden, dass 

 er nunmehr ausserhalb des ersteren liegt, ohne vorher 

 die Peripherie desselben durchschnitten zu haben. 

 Nimmt man nun analog an , eine kleine Kugel sei 

 innerhalb einer grösseren Hohlkugel frei beweglich, 

 dann wird sie, ohne die Oberfläche der äusseren zu 



durchbrechen, nicht aus derselben herauskommen 

 können. Denkt man sich aber die innere Kugel in 

 den vierdimensionalen Raum versetzt, so kann sie aus 

 diesem in den Weltraum so zurückkehren, dass sie 

 sich jetzt ausserhalb der Hohlkugel befindet, ohne 

 vorher die Oberfläche derselben durchbrochen zu haben. 

 Diesen Vorgang würde sich ein im vierdimensionalen 

 Räume befindlicher, mit analogen Anschauungsmitteln 

 ausgerüsteter Geist ebenso gut vorstellen können, wie 

 wir selbst den vorher beschriebenen, während wir 

 andererseits den letzten Vorgang uns nur gedanklich 

 construiren, nicht aber vorstellen können. Soweit hat 

 es mit dem rein theoretischen Analogieschluss seine 

 volle Richtigkeit. Wir können sogar noch weiter 

 gehen und die unter 1) und 2) genannten Hypothesen 

 gelten lassen. Dann aber kommen wir durch strenge 

 Fortsetzung des Analogieschlusses zu Thatsachen, 

 welche der Hypothese 3) direct widersprechen, näm- 

 lich zu dem Resultate: Ebenso wenig, wie unser im 

 dreidimensionalen Räume befindlicher Geist mit oder 

 ohne Hülfe des Körpers eine zweidimensionale Figur 

 aus einer Ebene herausnehmen und wieder in dieselbe 

 hineinversetzen kann, ebenso wenig würde ein im vier- 

 dimensionalen Räume befindlicher Geist mit oder ohne 

 Leib einen dreidimensionalen Körper in analoge Be- 

 wegung versetzen können. Hiermit schon erweisen 

 sich alle spiritistischen Geistermanifestationen als das, 

 was sie nach zahlreichen Beweisen sind, als bewusste 

 von den Arrangeuren solcher Erscheinungen ausgeübte 

 Täuschungen. 



In Folge der spiritistischen Besitzergreifung ist 

 der vierdimensionale Raum ein populäres Wort ge- 

 worden, nicht nur in den Kreisen der Mathematiker, 

 sondern auch im grösseren Publikum. Es sind auch, 

 wie wir oben gesehen haben, einzelne interessante 

 mathematische Untersuchungen auf Anregungen von 

 dieser Seite zurückzuführen. Im grossen Ganzen aber 

 hiesse es dem Spiritismus zu viel Ehre anthun, und 

 würde den Thatsachen nicht entsprechen, wenn man 

 meinte, er habe die wissenschaftliche Arbeit auf mehr- 

 dimensionalem Gebiete wirklich gefördert. Denn ausser 

 jenen vereinzelten Ausnahmen finden wir in der ein- 

 schlägigen Litteratur keine Spur, die auf ihn zurück- 

 führte. Im Gegentheil hat die Bevölkerung mit Geistern 

 nur dazu gedient, selbst den Begrift' des vierdimen- 

 sionalen Raumes in einen, freilich ungerechtfertigten, 

 Misscredit zu bringen, weil man eben zwischen dem 

 als wirklich gedachten und zu Täuschungen geniiss- 

 brauchten Räume der Spiritisten und dem rein theo- 

 retisch gedachten und theoretischen Zwecken dienenden 

 Räume der Mathematiker keinen Unterschied machte. 

 Unbeirrt durch antipathische und sympathische Strö- 



