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— Quarterly Summarj' of the Weekly Weather 

 Report. 1885. "Vol. IL Appendix I. p, 7—10. 

 London. 4". 



— Hourly Reading.s, 1883 Pt. I. January to 

 March. Pt. II. April to Jiiue. London 1885. 40. 



Royal meteorological Society in London. Quar- 

 terly Journal. January 1886. Vol. XII. Pt. 57. 

 London. 8". 



— The meteorological Record. Vol. V. Nr. 19. 

 London 1885. 8«. 



— List of Fellows of the Society. Maroh 1'', 

 1886. London. 8o. 



{Fortsetzung folgt.) 



TJel)er Entwickelung und Stand der n-dimen- 



sionalen G-eometrie, mit besonderer Berück- 



sicMigung der vierdimensionalen. 



Von Dr. Victor Schlegel, M. A. N. in Waren. 



(Schluss.) 

 Wenn wir nun, wie oben geschehen, den Nutzen 

 dieser rein theoretischen Untersuchungen für die 

 Wissenschaft erkannt haben, so bleibt noch die Frage 

 zu beantworten, welchen Gewinn etwa unsere allge- 

 meine Weltanschauung aus denselben schon gezogen 

 bat oder noch ziehen kann. Nun, dieser Gewinn be- 

 steht fürs Erste nur darin, dass die Aufstellung 

 zweier interessanter Hypothesen, die früher für paradox 

 gehalten worden wären, überhaupt möglich geworden 

 ist, und dass wir den Weg, über die Richtigkeit der 

 praktisch wichtigsten von ihnen zu entscheiden, we- 

 nigstens im Allgemeinen vorgezeichuet sehen. Es sind 

 dies die oben erwähnten Hypothesen über die positive 

 Krümmung des Weltraums und über die Existenz 

 desselben in einem ebeijso reell existirendeu vier- 

 dimensionalen Gebiete. Was die erstere Hypothese 

 betrifft, so wissen wir jetzt, dass aus der Unbegrenzt- 

 heit unseres Weltraumes und aus dem Umstände, dass 

 Körper ohne Deformation sich überall frei darin be- 

 wegen können , noch keineswegs seine unendliche 

 Grösse und krümmungslose Beschaffenheit folgt. Wir 

 wissen, dass überhaupt gegenwärtig kein zwingender 

 Beweis für das Vorhandensein dieser letzteren Eigen- 

 schaften existirt. Wenn daher Zöllner annimmt, dass 

 der Weltraum ein constantes, wenn auch überaus 

 kleines, positives Krümmungsmaass besitze, so dass 

 er hiernach nicht das Analogon der unendlichen Ebene 

 und der unendlichen Geraden, sondern dasjenige der 

 Kugelfläche und der Kreislinie sei, so steht dieser 

 Annahme vorläufig nur unsere Erfahrung entgegen, 

 beispielsweise mit der geradlinigen Fortpflanzung des 

 Lichtes, die im gekrümmten Räume einer kreisförmigen 

 weichen müsste. Bedenkt man aber, dass es sich 

 hier um Abweichungen von so geringer Grösse handelt. 



dass sie uuseren Messinstrumentea nicht erkennbar 

 werden, so schwindet auch dieser Einwand, zumal da 

 sich bereits in einem ganz analogen Falle ein Um- 

 schwung der allgemeinen Weltansicht vollzogen hat. 

 In der That wird mit der Krümmung des Weltraumes 

 unserem Urtheil keine wesentlich andere Zumuthung 

 gestellt, als demjenigen unserer Vorfahren mit der 

 Kugelgestalt der Erdoberfläche und der Unmöglichkeit 

 gerader Linien auf derselben. Und wir würden (in 

 etwaiger Ermangelung anderer Mittel, uns von der 

 Kugelgestalt der Erde zu überzeugen, als durch Um- 

 fahrung) die Erdoberfläche vielleicht heute noch für 

 eben halten, wenn die Erde auch nur die Grösse 

 Jupiters hätte. Aber man darf auch nicht vergessen, 

 dass es sich hier um eine, zur Erklärung gewisser 

 Erscheinungen zwar nothwendig scheinende, aber im 

 Uebrigen noch durchaus unbewiesene Hypothese han- 

 delt, über deren Richtigkeit voraussichtlich erst auf 

 Grund lange fortgesetzter astronomischer Beobachtungen 

 zu entscheiden möglich sein wird ^^j. __ d\q zweite 

 Hypothese, welche die reelle 'Existenz eines vier- 

 dimensionalen Gebietes ausspricht, gewinnt überhaupt 

 erst Bedeutung, wenn die Richtigkeit der ersteren er- 

 wiesen ist. Sollte nämlich der Weltraum wirklich 

 krümmungslos sein, so ist nichts vorhanden, was uns 

 zu der Frage nach der realen Existenz eines vier- 

 dimensionalen Gebietes drängte. Denn auch die un- 

 endliche Ebene kann sehr wohl gedacht und mit ihrer 

 geometrischen Erscheinungswelt vollkommen begrifl'en 

 werden, ohne dass man einen dreidimensionalen Raum 

 zu Hülfe nimmt. Etwas anders liegt die Sache, wenn 

 der Weltraum eine Krümmung besitzt. Denn man 

 kann schliessen: Wie eine Kugelfläohe die Grenze eines 

 dreidimensionalen Körpers ist, und selbst im drei- 

 dimensionalen Räume existirt, so würde ein positiv 

 gekrümmter Weltraum die Grenze eines vierdimensio- 

 nalen vollständig begrenzten Gebildes sein und selbst 

 in einem solchen Räume existiren. Zwingend ist dieser 

 Schluss aber nicht; denn nichts bürgt uns dafür, dass 

 alle Producte unseres geometrischen Denkens auch 

 reale Existenz haben; kommt doch schon den Punkten, 

 Linien und Flächen, die wir uns sehr gut als selbst- 

 ständig existirend denken können, in Wirklichkeit 

 keine selbstständige Existenz zu ; leicht kann es mit 

 dem vierdimensionalen Gebiete sich ebenso verhalten. 

 Ueberdies würden wir selbst im Falle eines gekrümmten 

 Weltraumes durch keine physikalische Thatsache uns 

 zur Annahme eines reell existirendeu vierdimensionalen 

 Gebietes genöthigt sehen, wie u. A. auch Most '5) 

 hervorgehoben hat, während sogar materielle Bedenken 

 gegen eine solche Annahme von Simony'**) erhoben 

 worden sind. — Und so würden wir uns schliesslich 



