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de . XL . remanebiint . XXIIII . 

 quoruni quarta pars . VI . et 

 hoc erit miiiimus IUI. ad- 

 ditis . a . IX . V . et duobus 

 prouenieut ceteri tres .VIII . 

 XI . XV. 



3) Dato numero per duo 

 diuiso si quod ex ductu imius 

 in alterwm in-oducitiir datum 

 fuerit et utrumque eorum 

 datuvL esse ')iecesse est. § Sit 

 numerus abc. diuisus ab et 

 . c . atque ex . a . b . in . c . 

 fiat d. datus itemque ex abc 

 in se fiat e sumatur itaque 

 quadruplum . d . qui sit . f . 

 quo de e (sublato '?) remaneat 

 g. et ipse erit quadratum 

 diiferencie ab ad . c . extra- 

 batur ergo radix ergo et sit 

 b. eritque b. ditferencia ab. 

 ad c . tum quod sit bc datum 

 erit et c et ab datum. § Huius 

 opera facile. coustabit huius 

 modi uerbi gracia sit X. diuisus 

 in numerus duos atque ex 

 ductu unius eorum in alium fiat 

 . XXI . cuius quadruplum et 

 ipsum est .LXXXIIII. tol- 

 latur de quadrato . X . hoc 

 est C . et remanent . XVI . 

 cuius radix extrahatur que 

 erit qiiatuor et ipse est dif- 

 ferencia ipsa tollatur de . X . 

 et reliquum est VI. dimidietur 

 eritque medietas. III et ipse 

 est minor porcio et maior. "N'II. 



4) Si numerus datus fuerit 

 in duo diuisus quorum qua- 

 drata pariter accepta sint 

 data erit utrumque datum 

 modo premisso. § Si enini g 

 s. (?) quadrata coniuuta fuerit 

 notus erit et e. subtrahendo 

 quadrata parcium coiüuncta 

 de quadrato totius numeri 

 remanebit .h. quadratum dii- 

 ferencie cuius radix extracta 

 .c. sit. numero erunt omnia 

 data § opus idem diuisus 

 quippe sit . X . in duo quorum 

 quadrata sint LVIII quo . c . 

 (V) remanebunt. XVI radix 

 cuius est IUI et ipse est dit- 

 ferencia porciouum que fient 

 VII. et III vt prius. 



XXIIII, quorum quarta est 

 VI, et hoc erit mininuis IUI. 

 Additis antem IX, V et duo- 

 bus prouenieut ceteri tres 

 VIII. XI. XV. 



3. Dato numero pier duo 

 diuiso si, quod ex ductu unius 

 in alterumproducitur, datum 

 fuerit, et utrumque eorum 

 datum esse iiecesse est. 



Sit numerus «6c divisus 

 in ah et c. atque ex ab iu 

 c fiat d datus, itemque ex 

 abc in se fiat e; sumatur 

 itaque quadruplum d, qui sit 

 /', quo de e sublato remaueat 

 g, et ipse erit quadratum dii- 

 ferencie a b ad c. Extrahatur 

 ergo radix, et sit h, eritque 

 h ditferencia ab ad c; cum- 

 que sit h daturn, erit et c et 

 ab datum. 



Huius operacio facile cou- 

 stabit huiusmodi. Verbi gra- 

 cia sit X diuisus in numeros 

 duos, atque ex ductu unius 

 eorum iu alium fiat XXI, 

 cuius quadruplum. et ipsum 

 est LXXXIIII, tollatur de 

 quadrato X, hoc est C, et 

 remaneut XVI, cuius radix 

 extrahatur, que erit quatuor, 

 et ipse est diflsrencia. Ipsa 

 toUatur de X, et reliquum 

 est VI; dimidietur eritque 

 medietas III. et ipse est miuor 

 porcio et maior VII. 



4. «SV numerus datus fuerit 

 in duo diuisus, quorum qua- 

 drata pariter accepta sint 

 data, erit utruvique datum 

 modo premisso. 



Si enim //, scilicet quadrata 

 coniuucta, fuerit notus, erit 

 et duplum d, subtrahendo 

 quadrata parcium coniuucta 

 de quadrato tocius numeri; 

 quo de g sublato remanebit 

 h, quadratum difi'erencie, cuius 

 radix extracta Z sitnota; erunt 

 omnia data. 



Opus idem. Divisus quippe 

 sit X m duo, quorum qua- 

 drata sint LVIII, quo de C 

 remanebunt XLII, quibus 

 demptis de LVIII remane- 

 bunt XVI, radix cuius est 

 IUI, et ipse est differencia 

 porciouum, que fient VII et 

 III. ut prius. 



5) Si numerus in duo di- 

 uidatur quorum differencia 

 data, atque ex ductu unius 

 in reliquum prouenerit nu- 

 merus datus numerum quo- 

 que diuisum datum esse con- 

 ueniet. § Maneat superior 

 disposicio et . 1 . dilferencia 

 porciouum sit datus (!) et si 

 hoc .d. qui est produetus ex 

 eis. cuius duplum est e. sed 

 et e duplicato addatur. hie 

 (hiuc?) qui est quadratum 

 diiferencie et conpositus sit 

 . f. qui erit quadratus . a.b . c . 

 datus quare et abc datus est 

 § uerbi gracia. ditferencia por- 

 ciouum sit VI. et ex ipsis 

 proueuiat XM. cuius dujilum 

 XXXII illius quoque duplum 

 LXIIII huic addatur .XXXVI. 

 s. quadratum .VI. et sicut 

 C. cuius radix extracta erit 

 . X . numerus diuisus in VIII 

 et duo. 



6) Si uero differencia data 

 fuerint et quadrata eorum 

 coniunctim data numerus et 

 totus datus erit. §. Quadrata 

 eorum coniuucta erant . g . 

 qui sit datus de quo tollatur. 

 hie quadratus dift'erencie si 

 hoc datus et remanebit e da- 

 tus qui est duplum uuius iu 

 alterum addid (addito) . e . ad 

 .g. fiet .f. quadratus diuisi 

 extracta ergo radice .f. erit 

 totus . a . b . c . datus. § Uerbi 

 gracia . LXVIII . sint duo 

 quadrata .a. quibus tollatur 

 .XXXVI. qui est quadratus 

 dift'erencie et remanebunt 

 . XXXII . qiii est duplum 

 unius in alterum coniunctis 

 itaque .LXVIII. et .XXXII. 

 proueuient C. huius radix 

 est X. et ipse erat diuisus 

 in VIII et duo. 



5. Si numertis in duo diui- 

 datur, quorum differencia 

 data, atque ex drictu unius 

 in reliquum prouenerit nu- 

 merus datus, numerum quo- 

 que diuisum datum esse con- 

 ueniet. 



Maneat superior disposicio 

 et l, differencia porciouum, 

 sit datus, et sit d!, qui est 

 produetus ex eis, cuius du- 

 ))lum est e. Sed et e dupli- 

 cato addatur h, qui est qua- 

 dratum dift'erencie, et com- 

 positus sit/", qui erit quadratus 

 abc datus, quare et abc da- 

 tus est. 



Verbi gracia ditferencia 

 porcionum sit VI. et ex ipsis 

 proueniat XVI, cuius duplum 

 XXXII. illius quoque duplum 

 LXIIII. Huic addaturXXXVI, 

 scilicet quadratum VI, et fient 

 C, cuius radix extracta erit 

 X. mmierus diidsus iu VIII 

 et duo. 



6. Si uero differencia data 

 fuerit et quadrata eorum 

 coniunctim data, nmnerus 

 et totus datus erit. 



Quadrata eorum coniuucta 

 eraut g, qui sit datus ; de quo 

 toUatiu- h, quadratus dift'e- 

 rencie, simihter datus, et re- 

 manebit e datus, qui est du- 

 plum umus in alterum; addi 

 debet e ad y, et fiet f. qua- 

 dratus diuisi, extracta ergo 

 radice f erit totus a&c datus. 



Verbi gracia LXVIII sint 

 duo quadrata, a quibus tol- 

 latur XXXVI, qiü' est qua- 

 dratus dift'erencie, et remane- 

 bunt XXXII, qui est duplum 

 unius in alterum: coniunctis 

 itaque LX'STill et XXXII 

 proueniet C, huius radix est 

 X, et ipse erat diuisus in 

 ■Vin et duo. 



Doch damit genug ; es dürfte wohl aus dem 

 Gegebenen deutlich hervorgehen, dass unsere obige 

 Behauptung, dem Herausgeber sei der Sinn der Sätze 

 oft nicht völlig klar gewesen, gerechtfertigt ist. So 

 viel konnte mau wohl verlangen, dass die Zusammen- 

 gehörigkeit der Nummern 3 — 6 erkannt wurde, aus 

 welcher sich ohne weiteres, auch ohne die richtigen 

 Lesarten der Handschrift zu kennen, die gröbsten 

 Versehen des Abschreibers corrigireu Hessen. Freilich 

 kommen, wie die nachträgliche Vergleichuug der Hand- 



