Schrift ergab, von diesen dem Abschreiber zunächst 

 zur Last gelegten Fehlern ein nicht unbeträchtlicher 

 Theil auf Kechnung des Falschlesens durch Herrn 

 Treu tl ein. 



Ich hofle, dass bei der Form, in welcher ich die 

 obigen zwei Gruppen von Aufgaben gegeben habe, 

 Niemand mehr über den Sinn in Zweifel sein wird, 

 sobald er erfährt, dass Jordanus die Addition durch 

 einfaches Nebeneinanderstellen der addirten Glieder 

 andeutet, so dass also z. B. nbc = a -{- b -{- c ist. 



Die Form der Lösung der Aufgaben, welche zum 

 Theil auf lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten, 

 zum Theil auf dergleichen quadratische führen, ist da- 

 durch hochinteressant, dass hier die Buchstaben ganz 

 in der Weise unserer Buchstabenrechnung Verwendung 

 finden ohne das Substrat der durch die Buchstaben 

 bezeichneten Linien. Es ist der Gegensatz höchst 

 merkwürdig, der sich zwischen diesem ,,liber de 

 numeris datis" und der ,,Arithmetica" desselben 

 Jordanus findet. Auch diese ist in der Handschrift 

 F. II. 33 enthalten, am Ende des 15. und Anfang 

 des 16. Jahrhunderts aber auch zweimal gedruckt. 

 In ihr werden alle Beweise an Linien geführt, und 

 die Buchstaben sind nur Symbole für diese Linien, 

 während in dem Buche ,,de numeris datis" die 

 Buchstaben Symbole von Zahlen in der ganzen All- 

 gemeinheit unserer heutigen Betrachtungsweisen sind. 

 In dieser Hinsicht steht Jordanus weit über Leo- 

 nard von Pisa, bei welchem von einer solchen Auf- 

 fassung des Zahlbegriffs keine Rede ist. 



Das Vorhergehende giebt uns , glaube ich , die 

 Berechtigung, das lebhafte Bedauern auszusprechen 

 dass die Ausgabe von Jordanus' „de numeris 

 datis" so überhastet, olme genaues und hingebendes 

 Eingehen auf den Sinn und die Eigenthümlichkeit des 

 Verfassers und ohne genügende Vorübung im Lesen 

 von Handschriften ausgeführt ist , wobei wir freilich 

 gern eingestehen wollen, dass es uns seiner Zeit bei 

 der Hei'ausgabe des ,,A Igorismus proportionum" 

 des Oresme ähnhch gegangen ist, und wir der da- 

 mals in der ,,i{evue critique" erschienenen Be- 

 sprechung von Ch. Thurot die Kenntniss von vielem 

 verdanken , was wir heute Herrn Treutlein zum 

 Vorwurf gemacht haben. Wir wollen auch zweitens 

 nicht verhehlen, dass ein Nachcollationiren nach ge- 

 drucktem Texte weit leichter ist als das erstmalige 

 Lesen. 



Thorn, 10. März 1880. 



Programm des zweiten deutsclienG-eogTaphen- 

 tages in Halle 



am 12., 13. und 14. April 1882. 



Dienstag, den 11. April, Abends 8 Uhr: GeseUige 

 Zusammenkunft im Cafe David (nahe der Universität). 

 Dieselbe Oertlichkeit empfiehlt sich auch für die 

 folgenden Tage zu zwanglosem Zusammensein. Die 

 nachbenannten Sitzungen werden in der Aula der 

 Universität abgehalten ; in den anstossenden Hörsälen 

 befindet sich die mit dem Geographentag verbundene 

 Ausstellung. 



Mittwoch, den 12. April, Vormittags 10 Uhr: 



1. Begrüssung der Gäste und Wahl des Vor- 

 sitzenden. 



2. Herr Professor Dr. Studer (Bern): Ueber 

 einige wissenschaftliche Ergebnisse der Ga- 

 zellenreise, besonders in zoogeographischer 

 Beziehung. 



3. Herr Professor Dr. Kan (Amsterdam): Ueber 

 die Erweiterung unserer Kenntniss von Su- 

 matra seit dem Jahre 1870. 



4. Herr Professor Dr. Zöppritz (Königsberg): 

 Ueber den angeblichen Einfluss der Erdrota- 

 tion auf die Gestaltung der Flussbetten. 



5. Herr Geheimer Regierungsrath Professor Dr. 

 Meitzen (Berlin» : Die festen Niederlassungen 

 der Germanen und ihrer Nachbarn in West- 

 Europa. 



Nachmittags 4 Uhr : 



1. Herr Oberlehrer Dr. Kropatschek (Bran- 

 denburg) : Zur geschichtlichen Entwickelung 

 des geographischen Unterrichts. 



2. Herr Professor Dr. Paulitschke (_Wien) : 

 Ueber Behandlung verkehrswissenschaftlicher 

 Themen beim geographischen Unterricht. 



3. Herr Professor Dr. Wagner (Göttingen): 

 Die Durchführung des metrischen Masses im 

 geographischen Unterricht. 



Donnerstag, den 13. April, Vormittags 10 Uhr: 



1. Herr Professor Dr. Gerland (Strassburg) : 

 Ueber das Verhältniss von Anthropologie und 

 Ethnologie. 



2. Herr Dr. Nachtigal (Berlin): Ueber die 

 ethnologischen Verhältnisse Nord-Afrikas. 



3. Herr Wirklicher Geheimer Admiralitätsrath 

 Professor Dr. N e u m a y e r (Hamburg) : Ueber 

 die Polarfrage. 



4. Herr Professor Dr. Credner (Greifswald): 

 Ueber die geographische Verbreitung der 

 Hochgebirgsseen. 



Nachmittags 3 Uhr: Besichtigung des Zuchtthier- 



