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kleidet worden ist, schien die andere bis in die neueste 

 Zeit herein allen Bemühungen geistreicher Exegeten 

 einen trotzigen Widerstand entgegenstellen zu wollen. 

 Neuerdings jedoch wird auch diesem Gegner von allen 

 Seiten her energisch zu Leibe gegangen, und wenn 

 mau auch noch nicht behaupten darf, es seien diese 

 Bemühungen bereits von vollem Erfolge gekrönt, so 

 scheint doch der Sclüeier, welcher bislang über dem 

 Ausspruche des tiefsinnigen Philosophen lag, sich mehr 

 und mehr lüften zu wollen. Ein sehr wesentliches 

 Verdienst hat sich hierbei ein französischer Gelehrter, 

 Professor Dupuis in St. Germain en Laye, erworben, 

 von dem die neueste monograpliische Behandlung der 

 alten Streitfrage herrülirt. Da derselbe in seiner 

 Broschüre ^) so ziemlich Alles gesammelt hat, was sich 

 aus modernen und alten Autoreu nur immer beibringen 

 lassen wollte, so tlum wir am Besten, imseren eigenen 

 Bericht, welcher dem Leser eine vollständige imd 

 klare Uebersicht über den augenblicklichen Stand der 

 Sache verschaffen soll, möglichst enge an die genannte 

 Schrift anzuscliliessen. Alsdann aber werden wir auch 

 nicht verfehlen, von den Entgegnungen Notiz zu iieh- 

 jnen, welche der französische Forscher erfahren hat. 

 Würde unsere Besprechung unmittelbar auf das Er- 

 scheinen des ,,iSiombre geometrique de Piaton" erfolgt 

 sein, so würde dieselbe ziemlich einseitig haben aus- 

 fallen müssen ; nachdem jedoch inzwischen mehrere der 

 berufensten Fachmänner Stellung zu dem neuen Er- 

 klärungsversuche genommen haben, kann das Bild, 

 welches wir zu entwerfen vorhaben, ein umfassenderes 

 und schärferes werden. 



Herr Dupuis beginnt damit, in geschichtlicher 

 Keihenfolge uns die Anschauungen darzulegen, welche 

 sich frühere Bearbeiter seines Themas, Mathematiker, 

 Philologen und Philosophen, über die platonische Zahl 

 gebildet haben. Diese selbst kommt vor im Buche 

 vom „Staate"; Socrates und Glaucou unterhalten sich 

 mit einander über den Aufschwung und Niedergang 

 der Staaten, und der Erstere entwickelt bei dieser 

 Gelegenheit jene eigeuthümliche Theorie, nach wel- 

 cher diese politischen Erscheinungen durch arithmeti- 

 sche Gesetze geregelt sein soUeu. Ein gewisser 

 „d^tO^/^iog yeiof.irjXQ(yMg.^' sei flu- die grössere oder 

 geringere Tüchtigkeit einer Generation von Staats- 

 bürgern massgebend. Von Kechtswegen sollte der Ab- 

 scMuss von Heirathen nur zu bestimmten, im Hin- 

 bUck auf die geometrische Zalil ausgewählten Zeiten 

 gestattet werden, damit auch die Erzeugiuig und Ge- 

 burt der Kinder möglichst günstige Termine einhalten 

 könne. Da aber die Behörden mit diesem Naturgesetz 



nicht vertraut seien, so müsse nothwendig Verfall des 

 Staatswesens eintreten. Aus dem erwähnten Grunde 

 finden wir die platonische Zahl auch zum Oefteren 

 als die ,,Heirathszahl" bezeichnet. Der Passus nun, 

 welcher die Eigenschaften der Zalü mathematisch dar- 

 legen soll, ist eben der seiner Dunkelheit und Schwer- 

 verständliohkeit halber in üblem Eufe stehende. Wir 

 ziehen es vor, nicht den griechischen Text selbst, der 

 eben das Kreuz der Interpreten bildete, sondern die 

 Eothlauf'sche Uebersetzung desselben i) wiederzugeben 

 welche sich dem Originale möglichst getreu anschliesst 

 und auch für unsere weiteren Betrachtungen als Grund- 

 lage dienen kann. Eotlilauf's Verdeutschung hat den 

 folgenden Wortlaut: 



„Für ein göttliches Erzeugniss giebt es aber einen 

 Lebensumkreis, der eine vollkommene Zalil umfasst; 

 für das menschliche dagegen einen, welchen eine Zahl 

 umfasst, in welcher als dem kleinsten Nenner sowoM 

 potenzirende, als auch durch wechselseitige Multipli- 

 cation hervorgebrachte Vermehrungen mit drei Ab- 

 ständen und vier Gliedern aller ohne Bruch und unter 

 gemeinschaftUchem Nenner stehend erscheinen lassen, 

 mag man nun Aelinliches oder Unähnliches verbinden, 

 multipliciren oder dividiren. Das kleinste Verhältniss 

 jener beiden menschhcheii luid göttliclien Zahlen ist 

 3 : 4. Dieses mit 5 verbunden, hef'ert zwei Propor- 

 tionalzalüen, nachdem dreimal vermehrt worden ist : 

 die eine, die gleiche, gleichvielmal genommen, näm- 

 lich 100 mit sich selbst multiplioirt; die andere aber, 

 die mit ersterer zwar gleiche Länge hat, aber oblong 

 ist, bestehend erstens aus der 100 fachen Quadratzahl 

 einer der Diagonalen eines Quadrates mit der Seite 5, 

 welche Diagonale rational ist, wenn 1 subtrahirt wird, 

 dagegen irrational, wenn 2 subtrahirt wird, wodurch 

 beide irrational werden — ferner bestehend aus dem 

 lOOfachen Kubus von 3." 



Sehen wir nun zu, -n-ie sich die Erklärer mit 

 diesen räthselhaften , dem oberfläclüichen Anblick 

 geradezu sinnlos erscheinenden Worten abzufinden ver- 

 sucht haben. Dupuis führt eine grosse Anzahl solcher 

 Erklärungsversuche auf, die sich leicht nach verschie- 

 denen Abtlieilungen gruppiren lassen. 



Eine erste Abtlieihuig umfasst diejenigen, welche 

 offen eiugestehen müssen, sie wüssten mit der Zahl 

 nichts anzufangen. Hierher gehört schon Aristoteles, 

 der der platonischen Theorie zwar einige Berechtigung 

 zugesteht, sich aber offenbar selbst darüber nicht völlig 

 im Klaren ist, was es mit derselben für eine Bewandt- 



1) Le nombre geometrique de Platuu. Interpretation 

 uouvelle par J. Dupuis. Paris. Librairie Hachette. 1881. 64 S. 



1) B. Rothlauf, Die Mathematik zu Platon's Zeiten 

 und seine Bezieliungeu zu ihr, nach Platiui's eigeiieu Wer- 

 ken und den Zeugnissen älterer 8c!u-iftstellcr. Jenaer Inau- 

 guraldissertation. 1878, S. 29. Rothlaufs deutsche und Vin- 

 cent's ft'anzösische Uebertragung kommen sich ziemhch nahe. 



