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Dupuis nun beginnt seine eigenen Ausführungen 

 mit den griechischen Worten : „lov tJiiZQLZOg. TTC&iinjV 

 TtE/itrTuöi ar'Cvytig ovo tiQfioviag rragexerai TQig 

 av^r]&£Lg, rrjv fiiv l'at^v laäxig, narov roaavza/.ig, 

 Ti]v da taofiif/.)] /iifr, rij jTQoiitf/.ei öi, ivxadv fiei' 

 agid-ficüi' am] dia/i/jTQWi' qr^TÜv nE/njiddog, Ssn/nivcn' 

 evog hy.üaTWv, cxQ^t^TCDv de 6vs7v, ixavdv de y.vßoiv 

 TQiäöog." Das Wort TQiäg bezeichne hier nicht die 

 Zahl 3 selbst, sondern eine Dreiheit von Zahlen, und 

 zwar , wie aus dem Zusanmienhange erhelle , die 

 Gruppe 3, 4, 5. Dies seien die Maasszahlen des ein- 

 fachsten pythagoräischen Dreieckes, welches mehrere 

 selir merkwürdige, den Griechen wohlbekannte Eigen- 

 schaften besitzt, besonders jene, nach welcher die 

 Summe der Kuben der drei Seiten dem Kubus des 

 Flächeninhaltes gleich ist. Man hat nämlich 



33 + 43 + 53 = (-^-2^)"= 216. 



Da nun Plutarch und Proclus ganz direct dieses 

 rechtwinkelige Dreieck mit der Heirathszahl in Ver- 

 bindung bringen, so sei an dieser Zald 216 in erster 

 Linie festzuhalten. Die Solüussworte des obigen Satzes 

 „hiazöv de -/.vßojv rqidöng" sollen bedeuten, dass 

 man die Kuhensumme hundertmal zu nehmen habe, 

 um P zu erhalten ; es wäre somit 



P = 100 . (33 + 43 -}- 53) = 21600 

 oder, nach griechischer Art ausgesprochen, gleich 

 2 Myriaden und 1600 Monaden. 



Man sieht, dass zur Gewinnung dieses Resultates 

 nur ein Theil der berüchtigten Stelle verwendet wurde. 

 Herr Dupuis zeigt jedoch, dass auch der Gesammt- 

 inhalt der Stelle seiner vorläufigen Annahme nicht 

 widerspricht, wobei er allerdings das Wort „vollkom- 

 mene Zahl" in einem weiteren als dem gewöhnUohen 

 Sinne gehraucht. Die dem menschlichen Lebenskreise 

 entsprechende Zahl ist 216, eine Zahl, welche man auch 

 dadurch erhalten kann, dass man von den beiden im 

 Timaeus vorkommenden Verhältnissketten 

 1 : 2 : 4 : 8 und 1 : 3 : 9 : 27 

 die beiden letzten Glieder multipUcirt, denn wirklich 

 ist 216 =23 . 33. Diese Zahlenreihen 1, 2, 4, 8; 

 1, 3, 9, 27 sind die m^rjoeig, von Eotldauf wort- 

 getreu mit „Vermehrungen" übersetzt. Jede der bei- 

 den Reihen hat, arithmetisch genommen, nur drei — 

 nämlich unter sicli verschiedene — Abstände; es ist 

 nämlich 



.4 R- 



" 1' 1" 



7 ii __. 3^ . 21. ___ 9 . 11 ^_ s 



t^'2- — 1' 2^ — T' T Ti .,.■ — 'S T 



Den Beweis dafür , dass das Wort ,, Abstand" 

 nicht auf Subtraction, sondern vielmehr auf Division 

 deute, glaubt Dupuis aus Theon von Srayrna erbringen 

 zu können. Nur beiläufig sei bemerkt, dass die Worte 

 „OfioiOiVTCüVTt y.al avctjunovviov" (mag man nun 



Aehnliches oder Unähnliches verbinden) auf das Pro- 

 blem bezogen werden, zu einem gegebenen Raum- 

 gebilde ein ähnhches, aber in gegebenem Verhältniss 

 grösseres, zu construiren ; der Verf giebt auf diese 

 Veranlassung hin eine ziemlich ausführliclie Geschichte 

 des Delischen Problems, welche für die Hauptfrage 

 aber nicht weiter in Betracht kommt. Ebenso braucht 

 uns die Uebersetzung der Worte „ av'£,nvTii)i' xal 

 cpd-ivövxiov" nicht aufzuhalten, denn wenn (s. u.) 

 Heiberg gegen selbe philologische Bedenken geltend 

 macht, so räumt er doch auch selbst ein , dass dies 

 für den Sinn des Ganzen belanglos sei. 



Jetzt kommen die vieldeutigen Worte an die Reihe : 

 „lov i/rtTQtrng 7riS-fu]i' 7T6iii7Tadi avLvyelg." Dieses 

 letztere Wort glaubt Dupuis nicht, wie es seine Vor- 

 läufer durchgängig thaten, im Sinne einer bestimmten 

 Rechnungsoperation, des Addireus oder Multiphcirens, 

 fassen zu sollen; es soll vielmehr, so argumeutirt er, 

 nur bedeuten, dass die Zahlen 3, 4, 5 sich in einer be- 

 stimmten Gleichung zugeordnet werden sollen. Als diese 

 Gleichimg fasst er die bekannte pythagoräische auf: 

 3a 4- 42 = 52. 



Das „TQig ac^ridtig" bedeutet „auf die dritte 

 Potenz erhoben", denn, und darin hat unser Gewährs- 

 mann wolü Recht, zu Platon's Zeiten war der mathe- 

 matische Sprachgebrauch kaum schon genügend aus- 

 gebildet, um für die verscliiedenen Vergrösserungs- 

 Species eine selbststäudige Nomeuclatur zu verwenden. 

 Sehr weit gehen aucli die Meinungen der Interpreten 

 über das „di-n aQfiot'i'ag /rageyerai" auseinander. Mit 

 Berufung auf zahlreiche antike und spätere Autoren 

 erblickt Dupuis in dieser „Harmonie" das musikahsche 

 Verhältniss der Octave, 2:1, oder, kürzer gesprochen, 

 die Zahl 2 selbst. Diese Zahl soll dem Text zufolge 

 quadrirt und mit dem Vierfachen von 100 multiplicirt 

 werden, so dass man also 1600 erhielte, wogegen 

 Tannery, der „larjöigä/.tg TnactVTÜy.ig" auf eine Cubik- 

 zahl deutet, folgerichtig 2700 bekommen muss. Die 

 „isaneke" Zahl ist wiederum die 2, und aus ihr wird 

 durch weitere Transformationen jene „zweite Harmonie" 

 hergeleitet, welche, zu der ersten, d. h. der Zahl 1600 

 hinzuaddirt, das wahre P zu liefern hat. Es soll ein 

 Recliteck hergestellt werden, dessen eine Seite 2, die 

 andere ein Vielfaches von 2 ist; einstweilen möge 

 dasselbe durch 



2.2b 

 bezeichnet werden, und es kommt also nur noch aut 

 die Bestimmung des Factors b an, der wieder ein Pro- 

 duct, und zwar von der Form 

 100 c 

 sein soll. Bezüghch dieses c, auf welches sich wesent- 

 lich die oben citirte Bemerkung von Cantor bezieht, 



