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lierrscht, theilweise wenigstens, Einstimmigkeit; es ist 

 ein Vielfaclies der Zahl 5 und um 1 grösser als eine 

 Quadratzahl ; d. h. man muss 



c = 49 + 1 = 5 . 10 

 wälüeu. Fasst man das Gesagte zusammen, so wird 

 die zweite Harmonie durch 



2.2b — 2.2.IOO0 =: 2.2.100(49+lj =: 20 000 

 gegeben sein. Weil aber, wie uns bekannt, die Zahl 

 P der Summe aus erster und zweiter Harmonie gleich- 

 geachtet ward, so ist endlich das Solilussergebniss 



P = 1600 + 20 000 = 21 600 

 gewonnen. 



Man wird nicht leugnen können, dass die doppelte 

 Beweisfiiliruug der Theorie zu einer guten Stütze ge- 

 reicht. Dupuis hat aber noch einige originelle liaisonue- 

 ments in Reserve, die zwar keine durchschlagende 

 Kraft besitzen, immerliin aber die Wahrscheinlichkeit 

 dafür, dass das Eichtige getroffen sei, noch steigern 

 können. Man könnte einwerfen , die Ableitung der 

 Zahl 20 000 sei eine zu gesuchte, um sie dem Piaton 

 zutrauen zu können, allein der eigenthüniliche Umweg 

 habe deswegen eingesclilagen werden müssen , damit 

 die Zald 7, von der Pythagoräer und Platoniker eine 

 gleich hohe Meinung hatten, zu ihrem Hechte gelangte. 

 Nicht weniger als viermal träte bei dem ganzen Her- 

 gang diese Zahl auf, wenn auch mehr oder minder 

 versteckt. So bestehe die ganze Zalüenreihe, mit der 

 manipulirt werde, aus den sieben Gliedern 



1, 2, 3, 4, 9, 8, 27; 

 die am häufigsten vorkommenden „Abstände" (s. o.) 

 seien 4 und 3, deren Summe auch sieben liefere; das 

 Wort „e/rlTQiTog" bedeute ^, also einen Bruch, dessen 

 Zäliler und Nenner zusammenaddirt sieben geben ; end- 

 lich sei die Zahl 50 absichtlich nicht als die Fläche 

 eines Quadrates, doppelt so gross als ein Quadrat von 

 der Seite 5, sondern in der Form 



(Sieben) 2 + Eins 

 eingeführt worden. Ein Schlussabschnitt der Dupuis- 

 schen Monographie behandelt noch speoiell die, tliat- 

 sächüchen oder mj'stischen, Eigenschaften der beiden 

 Zahlen 6 und 10, welche Platou als die Grundzalilen 

 bei der Construction seiner Heirathszahl gebrauchte. 

 Wir gehen auf diesen Excurs nicht näher ein, da durch 

 denselben die Fundamentalfrage keine eigentliche För- 

 derung mehr erfährt, obgleich man gerade hier eine 

 Fülle von gelehrten und scharfsinnigen Wahrnehmungen 

 aufgespeichert findet. 



Diese Eigenschaften, Scharfsinn und Sachkunde, 

 werden der Schrift, deren Analyse uns bisher beschäf- 

 tigt hat, auch von den Gegnern zugestanden. Uns 

 sind zur Zeit drei derselben bekannt, sämmtlich Männer, 

 Leop. XYIII. 



deren Namen bei den Freunden der mathematischen 

 Philologie einen guten Klang liaben. Unserem Ver- 

 sprechen gemäss wei'den wir die Einwendungen dieser 

 Opponenten ebenso sorgfältig wiedergeben, als die Du- 

 puis'schen Aufstellungen selbst. 



Der Zeit nach zuerst ist unter den Kritikern der 

 Däne Heiberg zu nennen, den seine trefflichen Ardu- 

 medes - Studien und seine dreibändige Ausgabe sämmt- 

 licher archimedischer Werke zur Abgabe eines treffen- 

 den Urtheiles vollkommen legitimirt haben. Seine 

 Bedenken sind wesentlich kritiscli-exegetisoher Natur, i) 

 Zuerst nimmt er daran Anstoss, dass die Harmonie 

 als einerlei mit der Zahl 2 betrachtet werde. Aus 

 dem Wortlaute des Textes sei zu schliessen, dass diese 

 „Harmonieen" erst aus der Combination des „IjTiXQiZfK 

 /cvd-fn]v" und der „Tre/nndg" entsprungen sein könn- 

 ten; die eine der beiden harmonischen Zalilen müsse 

 ein vollkommenes Quadrat und die andere ein „UQid'iing 

 jTQOfti^/.iig" sein Des Ferneren habe Dupuis die Ver- 

 bindung „deofievojv avog" mit -\-l wiedergegeben, 

 während doch — 1 gelesen werden müsse; so bedeute 

 ja ,, 7T£VTi']-/MrTa fvng öeovrog" die Zalil 49, "luid 

 ähnlich in anderen Fällen. Endlich könne — von ein 

 paar minder gewichtigen Punkten abgesehen — das 

 Wort „TQic'cg" nicht — wie von Dupuis angenommen 

 werde — eine Gruppe dreier Zahlen darstellen, viel- 

 mehr müsse, damit diese Lesart erlaubt sei, mindestens 

 vor diesem Worte noch der bestimmte Artikel stehen. 

 Gegenvorschläge werden von Heilberg nicht gemacht, 

 der nicht umliin kann, sein Bedauern darüber auszu- 

 sprechen, dass der lobenswerthen Bemühungen des 

 französischen Forschers ungeachtet noch immer tiefes 

 Dunkel auf der ominösen Stelle des platonischen 

 Staates gelagert sei. 



Im Grossen und Ganzen ungleich günstiger lautet 

 die Beurtheilmig, die Paul Tannery der Arbeit seines 

 Landsmannes angedeihen lässt."'') Wir haben oben ge- 

 sehen, dass dieser emsige Forscher bereits vor Dupuis 

 einen energischen Versuch zur Aufhellung des Dunkels 

 gemacht hat. In seiner geschichtlich - pädagogischen 

 Studie über die Erziehungsmethodik der platonischen 

 Schule kommt Tannery zweimal s) auf die Heiraths- 

 zahl zurück, das eine Mal bei der Arithmetik, das 

 andere Mal bei der kosmischen Physik. Es scheint 



>) Heiberg. Revue critique d'histoire et de literature. 

 XV. annee, S. 27 ff. 



=) Die Recension Taimery's soll in der „Revue plulo- 

 sophique'- erseheinen. Die Freundlichkeit unseres geehrten 

 Fachgenossen hat es uns möglich gemacht, sein Referat 

 bereits vor vollzogener Drucklegung der deutschen Leser- 

 welt zugänglich machen zu können. 



3) Tannery, L'educatiou Platonicienue, Revue philoso- 

 phique, tome XI, S. 291. 



Ibid. tome XII, S. 161 ff. 



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