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ihm wahrscheinlich, dass die mj'steriüse Zahl den 

 Anstoss gegeben habe zu den Untersuchungen Theon's 

 über Seiten- und Diametralzalilen, resp. zur Auflösung 

 der unbestimmten Gleichung 



2x2 _ y2 ^ + 1 



in ganzen Zalden. Aul' der anderen Seite hält er es 

 aber auch für denkbar, dass in der Zalil P eine An- 

 spielung auf den Cyclus des Philolaus versteckt liege, 

 welcher 729 Mondmonate sehr nahe gleich 59 Souneu- 

 jahren setzt. Würde sich aus den Codices eine sichere 

 Stütze für diese letztere Vermuthung entnehmen lassen, 

 so würde er derselben sogar den Vorzug vor seiner 

 früheren Hypothese geben müssen. 



Es ist angesichts dieser Thatsachen erklärlich, 

 dass Tannery, der bereits selbst so gründlich über die 

 Frage nachgedacht hat, die von Dupuis gegebene Er- 

 klärung nicht ohne Weiteres anzunehmen vermag. 

 Allein für recht plausibel hält er dieselbe doch, und 

 seine Zweifel, mit denen er nicht zurückhält, betreffen 

 mehr secundäre Punkte. Dass Piaton an die Beeiu- 

 Mussung der Ehen und Geburten durch eine Zahl nicht 

 im Ernste gedacht, vielmehr nur durch diese mystische 

 Einkleidung gewisse arithmetisch- geometrische Ent- 

 deckungen habe verewigen wollen, diess ist Tannery 

 geneigt, Dupuis zuzugeben, und zwar dürften es als- 

 dann, wie eben der Letztere meinte, die Gleichungen 



33_j_ 43^ 53^216 = 63 

 luid 



2.5s 



+ 1 



gewesen sein. Allein für das Auftreten des Factors 

 100 seien Dupuis' Gründe nicht stichhaltig genug. 

 Dagegen werde Alles einleuchtend, sobald man diesen 

 mit jenem „grossen platonischen Jahre" in Zusammen- 

 hang bringe, nach dessen Ablauf sämmtliche Wandel- 

 sterne sich wieder an demselben (geocentrischen) Orte 

 des Himmels befinden sollen. Man sieht, dass der 

 ]{ecensent bis zu diesem Punkt gegen seine Vorlage 

 niclit sowohl eine gegensätzliche Stellung einnimmt, 

 als vielmehr einen Verbesseruugsvorsclilag beibringt, 

 der wohl von der anderen Seite kaum zurückgewiesen 

 werden dürfte. Tannery geht nun aber noch einen 

 Schritt weiter und gelangt durch einen ganz anderen 

 (Gedankengang ebenfalls wieder zu der Zahl 21G00. 

 Die Zahl 759, welche (nacli Censorinus) Philolaus von 

 Oenopides iVir die Grösse der genannten kosmischen 

 Periode überkommen haben soll, giebt, in Tage um- 

 gesetzt, deren 21557. Da besteht denn allerdings 

 noch eine Differenz von 



21600 — 21557 = 43 

 Tagen, allein es ist gar nicht unwahrscheinlich, dass 

 Piaton, für den die astronomische Urbedeutung ja 

 doch nur eine Nebenrolle spielte, die ungefüge Zahl 



21557 dergestalt abrundete, wie wir sie eben kennen 

 gelernt haben. Es -wird nicht zu leugnen sein, dass 

 durch diese Zusatzbemerkung Tannery's die Dupuis'sohe 

 Interpretation erheblich gestärkt worden ist, um so 

 mehr, da Ersterer von seiner eigenen wohlmotivirten 

 Hypothese abzulassen genöthigt war. Er that diesen, 

 stets eine gewisse Selbstüberwindung beurkundenden 

 Schritt, nachdem er die Ueberzeugung gewonnen liatte, 

 es lasse sich zwischen Dupuis' Zahl und einem der 

 berühmten Weltcyklen eine innere, organische Beziehung 

 herstellen, es sei also jenes Kritei'ium erfüllt, welches 

 von jeder wirklich genügenden Erklärung gefordert 

 werden müsse. Wollen wir gerecht sein, so werden 

 wir jener Hj'pothese, welche die platonische Zahl mit 

 21600 identificirt, die jSI amen Dupuis' und Tannery's 

 gemeinsam beizulegen haben. 



Ganz neuerdings ist auch Hultsch in Dresden 

 mit seinem gewiclitigen Urtheile hervorgetreten. Das- 

 selbe lautet bei aller Anerkennung des von Dupuis 

 aufgebotenen Scharfsinnes abfällig für dessen End- 

 resultat, indem Hultsch die Heiberg'schen Bedenken 

 auch für seine Person anerkennt, i) Doch begnügt er 

 sich nicht damit, sondern stellt der Dupuis-Tannery- 

 schen Theorie seine eigene positive entgegen.-) Da 

 (vgl. die Note) das, was von dieser letzteren zur Zeit 

 gedruckt vorliegt, selbst nur einen Auszug aus einer 

 umfangreicheren Abhandlung darstellt, so thun wir 

 wolü am besten, Hultsch's Ansicht mit dessen eigenen 

 Worten mitzutlieilen. Dieselben lauten: 



„Es scheint die geometrische Zalü Platon's her- 

 vorgegangen zu sein aus dem pythagoräischeu Dreieck 

 mit den Seiten von 3, 4, 5 Längeneinheiten, deren 

 Product einerseits die Grundzalü des Sexagesimal- 

 systemes ergiebt, während andererseits daraus die be- 

 kannte Gleichmig der Quadrate 32-(-4^ = 5^ sich 

 entwickelt. Indem mau zunächst zur (Tleichung 

 33 _j_ 43 _j_ 53^:^ ß3 fortschritt, wagte mau sieh 

 weiter au Zahleuspeculationen über den Werth 6*. 

 Statt dessen setzte man aber GO'' ein , weil diess 

 ==: 3* . 4* . 5'' ist. Diese selbe Zalü kann auch auf- 

 gefasst werden als gebildet aus den ersten Primzahlen 

 2, 3, 5. Die erste Decade der Zalilenreihe entliält 

 aber noch eine vierte Primzalü, die 7, zugleich als 

 heilige Zahl von altersher überliefert. Durch einen 

 künstlichen Kechnungsprocess wurde nun die Ciuadrat- 

 zalü 60* = 36002 jierlegt in ungleiche Factoren, d. h. 



1) Briefiiclie MittheUung, deren Verwerthuiig an diesem 

 Orte gestattet wurde. 



-1 Der betrettbudo Aufsatz wird später in der Schloe- 

 milch'schen Zeitschrift erscheinen, indess hat Hultsch in 

 seiner Besprechung von Cantor's ,,^'orleslmgcn'■ (.Jahrb. f. 

 rinl. u. Pädag., Jahrg. 1880, S. 581 ff.) die Ilaiiiitpinikte 

 I)ereits veröffentlicht. 



