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1. Hoi-Uitung dfi- ablunkeiidcu Kraft, 

 bei der Bewegung im Meridian. 



Die Kugel belinde sich im Punkte A (Fig. 1) ; 

 durcli einen Stoss wird ihr die Geschwindigkeit v 

 genau iu der Eichtung von Süd nach Nord crtlieilt. 

 Die Kugel wird dann in der Zeit i den Weg AB 



1) AB = rf. = s 

 nördlicli zurücklegen. 



Im Punkte A hatte die Kugel eine östliche Ge- 

 schwindigkeit. Sei 2 7r : 86 400 = w die Winkel- 

 beweguug pro Secunde, so wird der Punkt A in f 

 Secunden di'u Weg 



2) AC = u'Qt = «1 



östlich zurücklegen, wenn q der Eadius des Parallel- 

 kreises der Breite i/< bedeutet. 



Nord 



Die Kugel behalt diese Bewegung bei und würde 

 also, wenn sie vermöge der ihr ertheiltcu Nord- 

 geschwindigkeit im Parallel der Breite (/'i , worin der 

 Punkt B liegt, angekommen ist, falls im Moment des 

 Stosses die Erde plötzlich "miverrüokt stehen geblieben 

 wäre, nicht nach B, sondern nach C\ gekemraeu sein. 

 Die Erde hat sich aber thatsiichlich unter der Kugel 

 bewegt und ist der Punkt B bis Z» vorgeschritten, 

 für welche Strecke die Gleichung 

 3) BD = w Qi t 



«2 



gilt. 



Der Beobachter auf der Erdoberflilche wird also 

 wahrnehmen, dass die Kugel nicht von A nach B 

 gelangt, sondern nach einem Punkte E, der von B 

 um die Differenz BL\ — BD nach Ost absteht, das ist 

 der Unterscliied der Bewegung der Piuikte in den 

 Parallelkrciseu der Breiten \p und i/ij während der 

 Zeit t . Der thatsächhche Weg der Kugel ist also eine 

 Curve AE, die um so mehr geradlinig angenommen 

 werden kann, je kleiner t betrachtet wird. Für die 



Strecke BE erhält man aber nach den Gleichungen 

 2) und 3\ wenn r den Erdradius bedeutet : 



si — «2 ^= '«■' t{Q — Qi) = "' i >' (cos (/' — cos 1^1 ). 

 Wird li'i = l/i -\- /A«/' angenommen luid AI/' so 

 klein betrachtet, dass cosAi/'==l, aber sinAi/' = Af/' 

 gesetzt werden kann, so erhält man 



4) «1 — Ä2 = (6'<r sin (// A '/' • 



Aus Figur 1 ergiebt sich aber ohni' Weiteres 



5) AB = *■ = )■ A H' ■ 



Die Gleicliungeu 1) und 5) liefern also 



6) A i/' = -^ '^ 

 und folglicli Gleicliung 4) 



7) .Vi Sa z:^ If f sm iji f^ . 



So lange mau ic r sin i/i als coustant betrachten 

 kann, wird nach Gleichung 7) die östliche Ablenkung 

 als eine gleichförmig besclileunigte Bewegung aufgefasst 

 werden können. Die Besclilemiigung ist 



8) ;> = 2 w c siu (// 



und die besclileunigeude Kraft, also die ablenkende 

 Kraft der Erdrotation, 



9) P = m . 2 w V sin i/' , 



wenn die Masse der Kugel mit m bezeichnet wird. 



2. Herleitung der ablenkenden Kraft bei 

 Bewegung im Parallelkreis. 



Die Erde stehe still und die Kugel liege in einem 

 Punkte des Parallelkreises der Breite i/; ebenfalls still. 

 Sic wird dann auf die Erdoberfläche mit einer ihrem 

 Gewicht G entsprechenden Ki-aft uach dem Mittelpunkt 

 der Erde hin drücken. 



Beginnt die Erde ihre Kotation, so entsteht die 

 Centrifugalkraft 



10) K = m . Q . efä. 



Um die Wirksamkeit dieser Kraft übersehen zu 

 können, zerlegen wir sie in die beiden Componenteu 



11) iV ::^ ÜT cos 1^1 und II =^ K sin ip . 



Die erstere, in der Kichtung des Erdradius, ver- 

 mindert den Druck, den die Kugel auf die Erde aus- 

 übt, ist also mit einer (jewichtsabnahme gleichbedeutend. 



Die zweitt' Kraft II ist tangential, also horizontal 

 gerichtet. Sie hat das Besti-eben, die Kugel uach dem 

 Aequator liin zu tri'iben, und man wird sich dieselbe 

 irgendwie daran gehindert denken müssen. 



Würde sich die Eotationsgeschwiudigkcit der Erde 

 ändern, so würden die Ceuti'ifugalkraft und deren 

 Componenten sich ändern, und mau würde für die 

 Aenderung der Horizontalcompouente dH die Gleichung 



12) dll = sini/i . tili = 2m qw siu i// dw 

 erhalten. Bezeichnet mau die Geschwindigkeit eines 

 Punktes des Parallelkreises l/' mit (', so ist 



13) c =: Q'W und de = qdw, 

 so dass also 



