207 



Ebenso folgt nach Gleichung' 15 

 22) yh = 0.378 (/--h -1-0.000 043 17 ffohs 



+ 0.000 000 004 929 (f-ih^. 



Da augenoramen werden kann, dass für jeden 

 Meter Erhebung der Barouieter.stand um circa 0.1 mm 

 abnimmt, wird man jeden Fehler in einem der Glieder 

 der Gleichung 20, welcher circa 1 m beträgt, als gleich- 

 bedeutend mit 0.1 nun Fehler in dem aus Hi abgelei- 

 teten reducirten Barometerstand betrachten können. 

 Soll demnach gefordert werden, dass der reducirte Baro- 

 meterstand auf etwa 0.1 mm genau sei, so wird man 

 alle diejenigen Glieder der Formeln 20 — 22 in Rechnung 

 bringen müssen, deren Werth mindestens 0.1m erreicht, 

 da sonst im ungünstigsten Falle durch Summation 

 der Fehler in den einzelnen Gliedern doch Ungenauig- 

 keiten entstehen könnten, welche hätten vermieden 

 werden können. 



Wir wollen die ungünstigsten Fälle annehmen, 

 welche irgendwie denkbar sind. Zunächst sehen wir, 

 dass die Höhe der Station, an welcher die Beobachtung 

 stattfand, bis auf mindestens 0.1 m bekannt sein muss, 

 wenn die genaue Rechnung überhaupt einen Sinn haben 

 soll, dass aber diese Genauigkeit, in Europa wenigstens, 

 als erreichbar wird angesehen werden können. 



Gehen wir zu dem Glied xh der Formel 20 über, 



welches den Einfluss der Temperatur darstellt, so 



haben wir die drei Glieder der Gleichung 22 einzeln 



in Rechnung zu ziehen und finden die Bedingungen, 



bei welcher jedes dieserGlieder den Werth 0.1m erreicht 



für 0.003 665 ht bei h t =;= 27.3 



„ 0.000 012 83 h2 „ h := 88 m 



„ 0.000 000 916 h2q„ q ^ 6 und h = 135 m. 



Demnach wird man bei Höhendifi'erenzen bis zu 

 100 m die Veränderlichkeit der Temperatur mit der 

 Höhe vernachlässigen können, darüber hinaus aber 

 dieselbe um so mehr berück.sichtigen müssen, als beide 

 Glieder deuiQuadrat derHöhendiflVrenz proportional sind. 



Was die Glieder mit dem Einfluss des Wasser- 

 gehaltes der Luft betrifft, so werden wir als Maximal- 

 grösse des Werthes (fi2 in Gleichung 22 



cp2 = 0.05 

 annehmen können, und erreichen dann die einzelnen 

 Glieder dieser Gleichung den Werth Ol m: 

 0.378 ^2 h bei h = 5 m 



0.000 043 17 ^äh^ „ h =^ 215 m 



0.000 000 004 929 <^2h3 „ h = 741 m . 



Es muss also das erste die Abnahme der Feuch- 

 tigkeit mit der Höhe enthaltende Glied bei Höhen- 

 differenzen über 200 m, das zweite aber erst bei mehr 

 als etwa 800 m in Rücksicht gezogen werden. 



Nun kommen noch die beiden Glieder, welche für 

 dieselbe Station coiistant sind und demnach nur ein- 



für allemal berechnet zu werden brauchen. Es ist 

 das erste derselben 



hu = 0.0026 cos 2i/ih, welches den Werth 0.1 

 erreicht, wenn das Product h cos 2 (/' = 38 ist. 



Demnach wird dieses Ghed bei Höhen unter 40 

 bis 50 m in den Gegenden um den Aequator und 

 unter sehr hohen Breiten vernachlässigt werden. 



Im Parallel von 45" ist der Werth derselben 

 bei allen Höhen verschwindend klein, erreicht aber 

 bei Abweichungen von nur 5" nach beiden Seiten 

 schon bei 200 m Höbendifferenz die Grenze 0.1 m. 



Das letzte Glied ist nur in den seltensten Fällen 

 in Rechnung zu bringen, da hei z = die Grösse 

 hv = 0,000000156 (2z -(-hl erst in einer Höhe 

 von 800 m den Werth 0.1 erreicht. 



Es folgt aus diesen Untersuchungen, dass bei 

 Höhendifferenzen bis und über 1000 m alle Glieder 

 der bisher aufgestellten Formeln in Rücksicht gezogen 

 werden müssen. 



Was dann aber die praktische Rechnung betrifft, 

 so muss dieselbe in zwei Theile zerlegt werden, da 

 diejenigen Glieder, welche den Einfluss der Schwer- 

 kraft und der Rotation der Erde enthalten, für jede 

 Station constant sind und daher ein- für allemal aus- 

 gerechnet werden können. Nach Formel 2 erhält man 

 so eine corrigirte Höhendifferenz h, mit welcher dann 

 statt der wirklichen Höhendifferenz die Rechnung 

 weiter geführt werden kann. 



Die strengen definitiven Formeln sind dann fol- 

 gende. Wir bezeichnen mit einigen Aenderungen im 

 Index mit ho die wirkliche Höhendifferenz, b den 

 beobachteten, auf 0" reducirten Barometerstand, t die 

 Lufttemperatur und s die Dunstspannung am Beob- 

 achtungsort, sowie j/i die Breite und z die Seehöhe 

 desselben. 



Es wird weiter gesetzt -r- = ^, und mit q der 

 Abstand des Beobachtungstages vom 15. Juli in Mo- 

 naten bezeichnet. 



H = 18429.1 log j- nennen wir die normale 

 Seehöhe für den Barometerstand b und 



AH die normale Höhendifferenz für die Baro- 

 meterstände bi und bj. 



Dann haben wir 

 I h = ho : (1 4- 0.002 6 cos 2 (/») 



( 1 + 0.000 000 156 (2 z -f ho )) 



II A H = h : 1 1 -f- 0.003 665 t 4- 0.000 012 83 h 



— 0.000 000 916 bqj l-|-0.378 (f -\- 



-\- 0.000 043 17 ffh -|- 0.000 000 004 929 fphA 

 HI Hl = H2- aH. 



