L ( S,S Vugt, Geometric und (Jkonomic der Bicnenzelle. 



II. Die Bodenpyramide der Bienenzelle hat zuerst (1619) Kepler, 

 gestiitzt auf das Gesetz der Raumfiillung, als stumpfe Ecke des 

 Rhombendodekaeders angesprochen. Maraldi hat (1712) durcli 

 Rechnung unter Voraussetzung der Symraetrie, nicht durch genaue 

 Messung, den stumpfen Rhombenwinkel auf 109 28' bestimmt 

 (Neigungswinkel 1 20 ). 



III. Die Winkel der Bodenplatten zeigen viel grofiere Schwan- 

 kungen als die Prismenwinkel. Hire Mittelwerte (abgerundet: 

 stumpfer Rhombenwinkel 107, Neigungswinkel 114) sind erheb- 

 lich kleiner als die von der Kepler- Maraldischen Theorie ver- 

 langten Winkel (109,5 und 120). Die Kepler-Maraldische Grofie 

 der Kantenwinkel wird noch nicht vom dritten, die der Neigungs- 

 winkel noch nicht vom sechsten Teile der Winkel erreicht. 



IV. Die Bodenplatten sowohl der Arbeiter- wie der Drohnen- 

 zellen sind gesetzmafiig dicker als die Prismenplatten. Samtliche 

 Kanten zeigen erhebliche, mit der Plattendicke wechselnde Ver- 

 dickungen. 



V. Die Kepler-Maraldische Zellform ist das Minimum der 

 Oberflache, aber nicht des Wachsverbrauchs. 



VI. Die fur minimalen Wachsverbrauch bei Beriicksichtigung 

 der ungleichen Wanddicken und der Kantenverdickungen berechnete 

 Bodenpyramide hat erheblich stumpfere Formen als die Dodekaeder- 

 form, und erst recht stumpfere als die von den Bienen wirklich 

 ausgefiihrte Bodenpyramide (Neigungswinkel der drei Formen: 143, 

 120, 114; Kantenwinkel: 116, 109, 107). 



VII. Die Wachsersparnis, welche die Bienen erzielen konnten, 

 vvenn sie ihre Bodenpyramiden durch die sparsamste Pyramiden- 

 form ersetzten, ist sehr gering (Vi48 oder l j lw einer Zelle). Sie 

 ist unbedeutend gegeniiber gewissen unregelmafiigen und unwirt- 

 schaftlichen Wachsaufwendungen, unbedeutend auch gegentiber der 

 Ersparnis, welche gegenstandige Zellen mit senkrechter ebener Mittel- 

 wand bieten wiirden ( 1 / 32 oder l j^ einer Zelle). 



VIII. Die Bienen bauen nicht nur nicht in der sparsamsten 

 Form, sondern es kommt fur die Bienenzellen die Wachsersparnis 

 iiberhaupt nicht als formbestimmend in Betracht. 



IX. Die Festigkeit der Bienenwabe ist in Anbetracht des bieg- 

 samen Baustoffes sehr grofi. Zerrungen durch Schwerewirkung 

 sind an unbenutzten Zellen gar nicht, an benutzten in sehr geringem 

 Mafie bemerkbar. Dass die Bienenwabe mit wechselstandigen Zellen 

 und pyramidenformig geknickter Mittelwand das Maximum von 

 Festigkeit leistet, ist oft behauptet, aber nie bewiesen worden. 

 Auch in dieser Beziehung scheint die Wabe mit gegenstandigen 

 Zellen auf ebener Mittelwand hinter der Wabe mit Pyramidenboden 

 nicht zuriickzustehen. 



X. Da weder rein mechanische Krafte, noch die Intelligenz der 

 Bienen, noch teleologische Tendenzen die Form der Bienenzelle 

 verstandlich zu machen vermogen, gewinnt die phylogenetisch- 

 geometrische Erklarung an Bedeutung: Die Honigbienen sind, in- 



