Moeser, Bemcrktingen zur autokatalytischen Theorie des Wachstums. 



chemisch-physikalischen Formel der Autokatalyse auf das Wachs- 

 tum von Pflanzen und Tieren erzielt hat. In der Tat musste dieser 

 Erfolg, mit einer so einfachen Formel annahernd richtige Werte 

 zu bekommen, fur die Richtigkeit der Theorie sprechen. Robertson 

 hat die in Rede stehende Formel nach seiner Weise dem zu losen- 

 den Problem anzupassen versucht, ist aber darin nicht gliicklich 

 gewesen. Nach ihm soil in jedem besonderen Wachstumszyklus 

 eines Organes oder eines speziellen Gewebes die maximale Zunahme 

 nach Volumen und Masse in der Zeiteinheit dann stattfinden, wenn 

 der Zyklus halb vollendet ist. Dies ist generell aber nicht der Fall, 

 da das Wachstum nicht als Funktion der Zeit allein betrachtet 

 werden kann. Bei Pflanzen ist beispielsweise die bedeutsame Rolle, 

 die die Temperatur bei dem Wachstum spielt, langst erkannt. Diese 

 sowie andere Umstande bewirken eine andere Verteilung der maxi- 

 malen Zuwachse. In der von ihm benutzten logarithmischen Formel : 



soil sein: A der Gesamtbetrag der Zunahme des Wachstums wahrend 

 des ganzen Zyklus, x das Gewicht oder Volumen der Zunahme, 

 das zur Zeit t erreicht ist, und t t die Zeit, wo das Wachstum halb 

 vollendet ist, K die Konstante der Geschwindigkeit der Zunahme. 

 Wenn man die von Robertson benutzte Formel auf das Streckungs- 

 wachstum von Pflanzen anwenden wollte und beispielsweise die 

 Zeit t t aus der Tabelle einer grofien Periode ablesen wollte, so 

 wird man betreff der genaueren Bestimmung von t : oft in Verlegen- 

 heit geraten. Da auch die maximale Zunahme meist nicht in die 

 Mitte der Periode fallt, wie schon oben betont wurde, so kommt 

 dadurch in die Rechnung ein unnotiger und betrachtlicher Fehler. 

 Um diesem Ubelstande abzuhelfen, verfahren wir folgendermafien: 

 Es gilt, wenn das Wachstum durch Autokatalyse stattfindet, 

 die Gleichung: 



1. -y - = xx-(L x). 



dt 



Die Integration dieser Gleichung ergibt: 



2. \ In =-^ = xt -f C. 

 L L x 



Rechnen wir die Zeit von dem Begin n der Beobachtung ab. 

 so hat x fur t o den Wert 1, also ist: 



3. -'ln- 1 - = C. 



Durch Subtraction der Gleichungen 2. und 3. erhalten wir so: 



(L--l)-x 



4. In f-j- - = * t L. 

 l-(L--x) 



