;-)<() Moeser, Bemerkungen zur autokatalytischen Theone des Waehstums. 



Die Berechnung ist nicht so gut wie die beiden ersten. Die 



Differenz zwischen beobachtetem und berechnetem Gesamtzuwachs 



betragt sogar 2,06 mm. Man sieht, dass sich die Rechnung mit 



der hier benutzten Formel nicht schwieriger gestaltet, als mit der 



von Robertson benutzten Formel. Der grundlegende Unterschied 



von der Roberts on'schen Formel ist der, dass x nicht die zu einer 



Zeit erreichte Zunahme, sondern die Gesamtgrofie eines Individuums 



bedeutet. Die Roberts on'sche Interpretation der autokatalytischen 



Formel ist direkt falsch. Daher ist es nicht wunderbar, dass seine 



Zuwachswerte manchmal um die Halfte von den wirklichen ab- 



weichen. Paolo Enriques 5 ) hat mit einer der Roberts on'schen 



ahnlichen Formel eine Muskelkurve von Sipunculus nndiis ,,naeh- 



geahmt" und eine recht gute Annaherung erreicht. Der Umstand 



aber, dass bei ihm der Wert von x', der doch einige Konstanz 



haben sollte, von 0,02 bis 0,005 allmahlich sinkt und dann plotz- 



lich wieder steigt, spricht nicht fiir die Richtigkeit der Anwendung. 



Da Enriques den Fehler Robertson's nicht bemerkt hat, kommt 



er bald zu dem Resultat, dass man das Wachstum mit einer loga- 



rithmischen Funktion nicht darstellen, sondern nur den aufsteigen- 



den oder absteigenden Ast der empirischen Kurve mit einer solchen 



Funktion nachahmen konne. Robertson hat dann auch, um diesem 



Ubelstande abzuhelfen, 2 Kurven benutzt, eine fiir den aufsteigenden, 



die andere fiir den absteigenden Ast der Zuwachskurve. Es ist 



aber klar, dass beide Forscher zu diesem Schlusse gelangen mussten, 



da beide von derselben falschen Voraussetzung ausgingen. Die von 



ihnen gefundenen Kurven sind keine Zuwachskurven, sondern Kurven, 



welche nur die Grofien eines Organes darstellen konnen, die es in 



irgendeiner Zeit erreicht. Die Kurven haben zwei Wendepunkjfce 



(Taf. I, Fig. 1 u. 3); je deutlicher diese beiden Wendepunkte her- 



vortreten, desto schneller ist das Wachstum. Die x-Werte nehmen 



jenseits des oberen Wendepunktes nur noch wenig an Grofie zu; 



der Endwert wird fiir t oo erreicht. Nun konnen wir uns sehr 



gut vorstellen, dass jedes Tier und jede Pflanze, nachdem sie ans- 



gewachsen sind, noch um sehr kleine Grofien zunehmen, die sich 



aber wegen ihrer Kleinheit der Beobachtung entziehen. Jedoch 



hat Enriques sehr mit Recht hervorgehoben, dass bei den Lebe- 



wesen die morphogenetisch starken Zellen abnehmen und folglich 



eine Periode vorhanden ist, wo diese nur ihren Verlust decken 



(Virilitat), wahrend spaterhin das Korpergewicht aus denselben Ur- 



sachen wieder abnimmt. Ich glaube dies daliin ansprechen zu 



miissen, dass wir das Wachstum nicht als eine ideale Autokatalyse 



im Sinne der chemischen ansohen diirfcn. Demi der Aufbaii jeder 



Pflan/e und jedes Tieres ist (Inch immer mit eiiKH' Oxydation, also 



.".) I'.inl. (.'cntnill.l. (1!HI,I), S. 344. 



