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rayon R, tangente en / au plan P, les trois cdnes tangents a 

 la sphere R, et ayant respectivement pour sommets les points 

 fl, b, c, s'entrecouperont en cinq points, dont I'un sera le point 

 y. Designant par a:^ les cfuatre autres points, chacun de ecs 

 quatre points x sera le sommet d'un cone, qui , tangent a la 

 sphere R, sera coupe par le plan P suivant une conique ayant 

 le point f pour foyer et passant par les trois points a, b, c. Le 

 probleme a dune en general quatre solutions. 



III. Soit donne uii point f et uii certain nombre de droites 

 dans I'espacc, on propose de construire une conique ayant le 

 point f pour fuyt r ct s'appuyant sur les droites donuees. Si Ton 

 donne ttois droites A, B, C, on menera par le point f iu\ plan 

 P pris pour plan d'origine. Ce plan coupera les droites A, B, C 

 en les points a, /;, c. On construira la sphere R et Ton aura 

 quatre points a; sommets des cones resolvant le problemo. Dans 

 le plan P et par le point /on menera une droite F consideree 

 comme origine. En faisant tourncr le plan P autour de F, on 

 obtiendra di verses positions P'. ...; pour chaque position P' on 

 aura quatre points x' analogues aux points x.Le plan P, en tour- 



nant autour de F, determinera quatre courbes C decrites 



par chacun des quatre points x. En faisant faire au plan P une 

 derai-revolution autour de la droite F, ce plan aura successive- 

 ment passe par les divers points des droites A, B, C. Designons 

 par y le point oppose a x apres une demi-revoiution, nous au- 

 rons un arc C partant de x pour arriver a y. Cela fait, tracons 

 sur le plan P une droite F' passant par Ic point /", et faisant 

 avec la droite F un angle p, nous pourrons faire lourner le 

 plan P autour de F', et nous obtiendrons une courbe C par- 

 tant du'point X pour arriver au point y , et en tracant une suite 

 de droites F' dans le planP,ou en faisant tourner la droite F au- 

 tour du point f, et cela de deux angles droits, nous aurons at- 

 taque les trois droites A, B, G eu toutes ies directions possibles. 

 Nous aurons done, en partant du point x pour arriver au point 

 y, une suite de couibes C, formant une zone, ou fuseau, ou 

 nappe de surface. II en sera de raeme pour chacun des quatre 

 points X. Nous aurons done quatre faisceaux ou nappes de qua- 

 tre surfaces V, et chacun des points des quatre fuseaux ou sur- 

 face V sera le sommet d'une certaine surface conique de revolu- 



