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tion, resolvant !e probl^rae. Ainsi, avectrois droites on a une in- 

 finite de solutions, dontle lieu estquatre surfaces V. 



IV. Donnaat un point /"etquatre droites A, B, C, D, en pre- 

 nant les trois droites A, B, C, nous aurous quatre surfaces V ; 

 enprenant les trois droites B, G, D, nous aurons quatre surfa- 

 ces U. Les surfaces V et U s'entrecouperont suivant des courbes 

 I. Le probleme aura done encore une infinite de solutions dont 

 le lieu sera les courbes I. 



v. Donnons un point / et cinq droites A, B, C, D, E, nous 

 obtiendroDS trois groupps de surfaces V, U, T, qui s'entrecou- 

 peront suivant un nombre limite de points. 



VI. Le probleme propose exigedonc cinq droites. Ainsi etant 

 donne un point /"et cinq droites A, B, C, D, E, situeesd'un?ma- 

 nierearbitraire dans I'eSpace, on pent en general deterrain r un 

 certain nombre de coniques ayant le point /pour foyer ct mmun 

 et s'appuyant sur les cinq droites dounees. 



VII. Lorsque Ton etablira d'avanee que la conique doit 6t' e 

 une parabole, qualre droiles A, B, C, D, suffiront pour que le 

 probleme ait un nombre limite de solutions. 



VIII. Passant du probleme georaetrique au probleme astro- 

 nomique.on voit de suite, — !« que si Ton impose la condition de 

 n'employer pour la determination de I'orbited'un astre que des 

 observations, it faudra qualre observations ou quatre droites A, 

 B, C, D, pour construire graphiquement les paraboles qui peu- 

 vent etre I'orbite' d'line comete, et une cinquieme observation 

 permettra de choisir entre les coniques paraboliques celle qui 

 appartient a I'astre observe ; — 2» que si i'on cberche une coni- 

 que quelle qu'elle soit , il faudra cinq observations , ou cinq 

 droites A, B, C, D, E, pour construire graphiquement les coni- 

 ques qui peuventetre I'orbite de Tastre observe, et une sixieme 

 observation permettra de choisir entre les diverses coniques 

 celle qui est I'orbite parcourue par I'astre observe. 



Seance du 5 fevrier 1848, 



Abithmetique. — M. Serret, a I'oceasion d'une communica- 

 tion recente de M. Hermite, sur un theoreme de latheoriedes 

 nombres, communique les resultats suivants : 



1* Si — 1 est residu quadratique ;par rapport a p, et si q* zz 



