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i— 1 (mod. p), </ etant pris ^p, en developpant - en fraction 



continue, on obtiendra une suite de quotients dont ies terraes 

 egalement distants des, extremes sont egaux, pourvu que I'on 

 s'arrange de raauiere que le nombre de ces quotients soit pair. 



2° II resulte de ce principe que tout nombre premier 4 n 

 -j- 1, ou plus generalement tout nombre qui divise une. somme 

 de deux carr^s est Jui-meme une somme dedeux carres. 



Seance du 12 fcvricr 18/i8, 



Theobie des nombres. — La note de M. Serret, communiquee 

 dans la seance precedente, faisait allusion a une note non inseree 

 de M. Hermite, contenantune demonstration elementaire de ce 

 tbeorenie, que tout nombre premier /j de la forme 4n-\-i, est de- 

 composable en deux carres. — Voici cette demonstration : 

 Soit a un nombre entier tel que 



(1) a^-{-i—M.p 



a 

 M etant aussi entier , developpez la fraction — en fraction 



P 



continue, jusqu'a ce que vous obteniez deux reduJtes consecu- 



tives — , — - ou.n soit <A/p, et n plus grand que cette limite, 

 n n 



on aura : 



I etant <^ l , done 



et : 



ft m 6 



p n nn' 



P 



na—mpzze. -r 

 n 



{na—mpY=-^<^ 



d'ailleurs , on a aussi : 



done en ajoutant : 



{na — mp)^r|-«^<^2/) 

 mais d'apres la condition (l) le premier raembre est toujours un 

 multiple entier de /j, on ne pent done qu'avoir : 

 {na—nip)--{-n-zzp 



