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tre partie sera encore de la forme x'-\-rj'\/c\ mais x' et y' y re- 

 prcsenteront des nombres fractionnaires, et son produit parle 

 diviseur donnera le reste entier complexe. II faut tacher de ren- 

 drc la norme de ce reste moindre que celle du diviseur, ou, ce 

 qui est lara^me chose, de rendrc la norme x'- — ci/'^de.*;'-)-.'/'|/c 

 moindre que i'unite. On y parviendra en prenant x' et y' moin- 



dres que- en valeur absoluepourczz — 3, — 2, — 1,2, 3; dans le 



cas de crrS, on choislra x' entre -et 1 ou entre et — 1 , ce 



' 2 2 ' 



qui est possible. - , 



D'apres ces principes, si p divise x'^—cy*, on cssayera la divi- 

 sion de p par x-\-yy/c, apres avoir suppi ime dans ^ et i/ le plus 

 grand multiple de p, de sorte que la norme x-—cy'^ soit moindre 

 que p', pour les valeurs de cque nous considerons. On trouvera 

 ainsi p — ix~\-y\/c) (r-\-s\/c)zzu-{-li/c ^ et par suite p — [x — 

 yl/^c) {>■ — s\/c):ziu — ly/c ; en multipliant par ordre, on recon- 

 uaitra faciiement que /; divise la norme de u-\-i\/c moindre 

 que celle de x-\-ij\/c. La division de p par u-^-iy/c et par les 

 resies suiv. ntsconduira par consequent k uu reste nul, puisque 

 les normes toujours decroissantes sent divisibles par p. Ainsi, 

 une quantile de la forme u-\-l{/c divise p ; done pz=.[u-{-i\/ c) 

 (r-f-«|/t),d'ou/j2=:(a* — f<«)(r2— cs^jctparsuiteprrw* — c<*,puis* 

 que cette norme est inferieurea/;^. Dailleurs, on ne peut avoir 

 /zro, ni wrrro, a moins que p ne soit egal a (?, ce qui est un cas 

 excoptionnel. II y a eg.ilemcnt exception pour le facteur 2, 

 quand c esi e^al a — 3 ou ^ -|- ^» parce qu'on ne peut rendre 

 alors la norme de x-^-ijy'c moindre que 2^. II faut remarquer 

 de plus que p pourrait elre egal a ct'^ — u' aussi bien qu'a u^ — ci'; 

 mais ces deux formes ne different r^ellement que pour crr3. 



— Le raeme precede pourra servir a mettre le nombre p sous 

 la forme x^ — cy^, lorsqu'il en est susceptible. On salt, en effet, 

 que p doit alors diviser q* — c pour une valeur de q inferieure a 



P 



— ; la division de p par q-\-[/c conduira trte rapideraent au 



nombre complexe x-\-y\/c dont la norme est p. Si Ton substi- 

 tuait a ;) dans les operations indiqueesprecederameut un nombre 



