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complexe p-\-(il/c premier, c'est-^-dire tel qu'il ne put etre 

 divisible par aucun autre de norme plus petite et differente de 

 I'unite, on arrivera necessairement a un reste dont la norme 

 sera egale a + * i puisqu'on ne peut trouver un reste nul ; alors 

 on demonlrera,commeen arithmetique,que lout nom Ore premier 

 complexe ne peut diviscr mi produit snns diviser run des facleurs, 

 el ,par suite,qn'unnombre complexe n'esl decomposable que d'une 

 maniere enfacleurs premiers. 



Toutes ces propositions s'appliqueront h beaucoup d'autres 

 nombrcs complexes provenant des racines d'une equation du 

 second degre et meme de degres sup^rieurs. Soient r, et r^^Ies 

 racines de I'equation r^-\-ar-\-bz:zo : on considerera alors les 

 nombres complexes de la forme x — r^y ou x — rjj dont la norme 

 sera. x^-\-axij-\-bij^. La division de p par x — r,y servira k d^- 

 montrer de la meme maniere que ce nombre ne peut diviser une 

 norme sans etre de meme forme, pourvu que Ton puisse obtenir 

 des restes k normes decroissantes, ou, ce qui revient au meme , 

 si I'on peut re ndre la norme de x' — r,?/' moindre que 1 , en pre- 

 nant les nombres fractionnairesas' et y' dans I'intervalle d'une 

 unite. Cette methode reussit pour lis formes a;2_)_xy-|-2f/2, 

 .x*-)-x!/-|-3/^, x'^-\-xy — 3j^, x^-\-xy--4y'^ quicomprennent,res- 

 pectivement, lesfQvmesx^-{-l7j'^,x^-\-liy^, x^—lZy^,x^ — 17f/2, 

 comme on le reconnait facilement en rempiacant y par 2y. 

 Comrae d'ailleurs les trois formes x'^-\-7y-,x'' — IZy^^x"^ — 17jy* 

 renferment egalement les precedentes quand elles representent 

 des nombres impairs, il en resulte que leurs diviseurs premiers 

 sont de meme forme. On peut d^montrer egalement ce theoreme 

 pour les formes x^ —Gy'^etx^ — 7y*, a I'aide de quelques artifices. 



Les nombres complexes provenant d'une equation du 3* de- 

 gre renfermeront trois indeterminees ; car les nombres de la 

 forme oj — rij/ ne se reproduiraient pas par la multiplication qui 

 introduit les puissances de r, dont la seconde ne peut s'eliminer. 

 Les nombres qu'il faut prendre sont tels que x — r,y-^r,^z, et 

 leur norme sera une fonction homogene du 3<= degre. Si I'on 

 choisit I'equation r^ — r — IrrO, on trouve pour norme x^ — ?/3-f- 

 z^-\-z'y—xy^-\-xz''-\-2x*z-\-Zxyz\et Ton demontre facilement 

 que les conditions ci-dessus enonc^es sont reraplies, de sorte que 

 les diviseurs de cette norme sont de meme forme. 



