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contenant ua noiribi e quelcouque nt de variables x, ?/,... .5, et 

 dans laquellendesigne un nombre quelcouque. Dans ce cas ge- 

 neral les expressions des m-\-l variables x, y,...z,s, conliennent 

 m — 1 fonctions arbitraires de la variable indepeudante. 



2° Sur Vequativn cllfferentieUe pnrtietle qui exprime que les 

 deux rayons de courbure principaux d'une surjace ont un pro- 

 duit constant. — M. Serret a trouve de cette equation, qui est du 

 deuxieme ordre, une solution qu'il eonsidere comme une soiii ■ 

 tion singuiiere. Cette solution renferrae une fonction arbitraire, 

 mais ne represente d'autre surface reelle que la sphere. 



3° Sur un memoir e de M. Bertrand relalif au nombre de va- 

 leurs que pent avoir une fonclion quand on y permute^ detoutes 

 les manieres possibles, les quantiles qu'elle renferme. — M. Ber- 

 trand a etabli ce theoreme : si une fonction de n let ires a raoins 

 de n valeurs elle n'en a au plus que deux. La demonstration de 



n 

 M. Bertrand suppose qu'il y ait entre n — 2 et - un nombre 



premier p. M. Serret indique que la demonstration continue de se 



faire lorsque il n'y a aucun nombre premier entre n — 2 et -7- , 



n 

 raais que — est premier. Cette remarque est importante, car 



elle montrequela demonstration de M. Bertrand s'appiique aux 

 fonctions de six lettreset rend par suite inutile la demonstration 

 ingenieuse, mais fort difficile, que M. Cauchy a douuee pour ce 

 cas particulier. 



Seance du 3 fevrier 1849. 



Physiologie. — M. CI. Bernard communique la note sui- 

 vante : Sur le tournoiement qui suit la lesion des pedoncules 

 cerebelleux moyens. 



« On salt que les animaux auxquels on a lese un p^doneule 

 cerebelleux moyen sont pris immediatement de mouvements 

 violents de rotation suivant I'axe du tronc, en meme temps qu'ils 

 presentent une distorsion singuiiere dans la direction des yeux. 

 M. Mageadie, qui le premier a determine ce pheuomene chez les 



