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moiistrations 5 raais il n'a qu'uue raison, qu'un pourquoi, ren- 

 fermc en germe il.iiis les deliiiilions et les piincipes de la science. 

 Cette raison logiqiie , une fois trouvee et exprinaee, offrira, en 

 general, la forme de demonstration la plus directe, la plus na- 

 turelle, la plus simple et la plus facile a compreudre et a retenir, 

 au point qu'elle dispensers souvcnt de scrappeler et d'invoquer 

 le theoreme lui-meme. 



» C'est ainsi que la vraie raison du rapport constant qui 

 cNiste entre I'aire dune figure irac^e sur un plan et I'aire de sa 

 projection sur un autre plan tst evidemment sa divisibilite en 

 trapezes dont les bases sont perptndicUioircs a rintersectiou des 

 deux plans. C'est ainsi qu'une foule de theoremes et de for- 

 mules dt' geometrie, de trigonometrie, de mecanique, demon- 

 tres uaguere par des circuits de raisonnemcnts et de calculs, 

 sont reconnus anjourd'hui n'etre que la consequence immediate 

 decelte simple et evidente verite , « que la projection sur une 

 droite d'un c6te d'un polygonc ferme , est egale ^ la somme 

 aigebrique des projections dts autres cotes, » et qu'il existe une 

 relation analogue pour les projections de plusieurs aires sur un 

 meme plan. 



» Or, on peut parveuir, presque a coup sur, a reduire ainsi 

 toute demonstration donnee a la demonstiation l,i plus simple el 

 la plus directe. Ouu'a, pour cela, qu'a commencer par y substi- 

 tuer, a la place des lemmes on des theoi ernes qu'elleinvoque, les 

 propres demonstrations de ccs theoremes et de ces lemmes, et 

 qu'a faire des substitutions semblnbks pour les propositions ante- 

 rieures sur ksqueiles celles-ci s'appuient aussi. Puis, ensuitc, 

 on passe en revue et I'ou rapprochc les uues des autres les di- 

 verges parties de la demonstration totale ainsi coustruile. On re- 

 connait presque toujours, entre les parties non conligues, des 

 rapports qui lendeni possible le passage direct des unes aux 

 autres en supprimant lesinterraediaires. On efface done un cer- 

 tain nombre de ces ruhonnements clcmenlaires (on hyllogismes, 

 tds que A egaJe B, or B egale C, done A egale (J) dontse com- 

 posjJ le raisonuement total ; de meme qu'on efface les tejmes 

 d'une formule qui se detruisent les uns Its autres, apresqu'pn a 

 substitiije a l,a place de quelques-uns de ccis caracteres les autres 

 formules qu'ils representaient. Un nouvel examen attentif, de 



