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« Si on designe par P un plan de symetrie normal a un axe 

 » L,,, la presence de deux des trois elements de symetrie 

 » Lj„ C, P entraine forcement celle du troisieme element. » 



» S'il existe deux plans de symetrie P, P ou P, P', lour inlersec- 

 » tion est necessairement un axe de symetrie. » 



3' groupe (4'^ a 9» classes) : polyedres symetriques pourvus 

 d'un axe principal d'ordre pair. Ua axe est dit principal , s'il 

 fait des angles de 0» ou 90° avec tous les axes ou plans de sy- 

 metrie du polyedre. 



Les deux symboles les plus riches en elements de symetrie 

 pour les polyedres de ce groupe, sont 



(L„^, qL„ qL'„ C, r/P, (jV, P")... 8' classe ; 



(Lj,, 2qL^, oC, 2f/P)... 9' classe. 



Les symboles des 4' a 7° classes en derivent par la souslraction 

 convenablement faite de certains elements de symetrie, aulres 

 que I'axe principal Ls,. 



4« groupe (10' a 16* classes) : polyedres symetriques pourvus 

 d'un axe principal d'ordre impair. 



Les deux classes les plus riches en elements de symetrie pos- 

 scdent les symboles suivants : 



{U^+„ (2f/-f-i)L„C, (2f/-j-l)P)... ISeclasse; 



(L,,+„ (2f/+l)L„oC, P, (2</+J)P')... 16* classe. 



Les autres classes du meme groupe en derivent, par la dispa- 

 rition d'un certain nombre d'elements de symetrie, autres que 

 I'axe principal Lj^+i. 



Les classes 4 a 16 se subdivisent elles-m^mes en ordres, sui- 

 vant la vnleur dts numeros d'ordre 2q,'2q-{-l, qui forment la 

 serie indefmie 2, 3, 4, 5, 6, 7... 



Un axe principal ne s'associe jamais qu'a des axes de symetrie 

 binaiie. 



r>« groupe (17^ a 2r classes) ; polyedres spheroddriqucs a 

 quatreiixcs ternaircs. 



Designons sous le nom de sphcrocdriques les polyedres des 

 5' ct G= groupes, lesqutls possedent plusieurs axes dont aiicun 

 n'( st un axe principal. Ces polyedres ont toujours plusieurs axes 

 d'un oidre superieur au second : a un sommet S correspond un 



Extrait de I'lnstitut , 1" section, 18Ji9. 8 



