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La sous-normale /; etant independante de r, il en resiilto que la 

 courbe meridieune est una parabole, ayant pour cercie oscula- 

 teur en son sommet uu cercie de rayon p. 



■ L'introduction du petit terme -_— provientde la necesslte de 



il 



reudre la formule applicable au cas ar=0. 



^.Dans le cas oii la meme rotation si s'cft'ectaerait d'orient en 



Occident, la courbure-r du nouveau paraboloide serait donnee 

 p 



par la formule 



1 _(ii— wsinX)2 I 



V' 9 R' 



on en deduitpourla difference de courbure des deux parabo- 

 loides 



1 1 4&)n sin X 



P P'~ 9 ' 

 difference qu'il ne paralt pas impossible de rendre sensible par 

 des experiences direetes. 



» L'instabilile de Tequilibre provient de ce que la rotation 

 composante autour de la ligne meridienne ajoute a la gravite a 

 le petit terme +2n&)Cos >. r cos A, A etant Tangle forme par 

 le meridien avec le plan vertical passant par I'axe de rotation ct 

 par la molecule consideree. En tenant compte de ce petit terme, 

 la formule }idz-{-Yd!j-\-Zdz de I'hydrostatique cesse d'etre unc 

 differentielle exacte, comme Poissoa I'a tres bien fait observer; 

 maisla perturbation periodique qui en resulte dans la figure du 

 paraboloide est tres probabiementtrop petite pour etrereconuue 

 directeraent. « 



Seance du 29 mars 1851. 



Geometbie. — M. Catalan communique une nouvelle formule 

 pour Ics quadralures. 



« Pour evaluer, d'une maniere approchee, I'aire A comprise 

 entre Tare ABG...G d'une courbe, I'axe des x, et les deux or- 

 donnees A or, Gg ] divisons ag en un nombrc n de parties ega- 



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