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versales qui formeut des couples sui- une de ses deux bases ou 

 sections extremes , et des couples tgaux et opposes sur la 

 deuxierae base. On peut supposer ces forces exterieures distri- 

 buees a priori aux divers points des bases, dela m^me maniere 

 que se distribueront les actions interieures aux divers points des 

 sections intermediaires, en sorte que I'on ait, d'un bout a Tautre, 

 une torsion uniforme et des deformations identiques de toutes 

 ies sections, qui n'auront ainsl, entre elles, que des differences de 

 position, ou qui pourront etre toujours amenees a coincidcr les 

 unes avec les autres moyennant une translation et une rotation 

 proportionnelles aux distances qui les separent. De cette supposi- 

 tion perinise (et qui, introduile dans le calcul, apprendrameme 

 quel est lemode dc distribution qui y satisfait),il resultera que les 

 diverses /J^rf5, c'est-a-dire leslignes materielles, primitivement 

 droites et paralleles a I'axe, seront toutes devenues des helices de 

 meme pas ; c'est-a-dire precisement ce qu'on observe sur tout 

 prisme tordu a partir de points tres peu eloignes de ceux ou sont 

 appliquees les forces exterieures sollicitantes, en sorte que I'in- 

 fluence du mode particulier de distribution de ces forces ne se 

 fait sentir que sur une tres petite etendue, et que les resultats de 

 la supposition precedente peuvent s'appliquer a tous les cas de 

 torsion avec une approximation Ires suffisante. 



Or cette supposition de torsion constante et de deformation 

 semblable pour toutes les sections, ou de cliangement des fibres 

 droites en helices, etant expriraee aualytiquement, reduit a deux 

 termes la premiere des trois equations aux derivees particlies qui 

 existent entre les deplaceraents des points d'un corps elastique 

 dont chaque element n'a eprouve que des deformations peu 

 considerables. Ces termes sont les derivees du second ordre, par 

 rapport a chacune des deux coordonnees tj, % perpendiculaires a 

 I'axe du prisme , du petit deplacement I qui a lieu dans un sens 

 parallele k cet axe, ces deux derivees etant multipliees respec- 

 tivement par les coefficients d'elasticite de glissement dans ies 

 sens ij et ;r. 



Integree avec la condition que Ies pressions sur les faces late- 

 rales du prisme soient nuUes, ou qu'elles soient (comrae la pres- 

 sion atmospherique) normales a ces faces , elle donne , pour le 

 deplacement I du point quelconque dont les coordonnees, sur une 



