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 etant le petit arc intermediaire , et p W rayou de couibure , on 

 trouve facilement : 



L_^.J (,) 





on Ton peut remplacer -- par — , si I on pose /=<).2. 

 *^ Idz «p2 



On en deduit pour I'equation differentielle de la trajectoire 



dz , dz 

 — « — , , 

 ax (Ix ui' . . 



~~d^-J' ^' 



a.x2 



, dz^_ /2 

 et en integrant 1 -j- —^ — q^ ' 



ou C2 est une constante positive ; de cette equation , on tire 



,dx , . . ^ 

 / — =:/sin?z=C, 



05 



i etant Tangle d'lncidence : c'tst la loi de Descartes , relative a 

 la refraction. Ainsi I'equation (2), ou I'equation (l) qui lui est 

 identique, sont plus generales que la loi de Descartes,et la com- 

 prennent comme integrale particuliere. 



De plus, si, dans I'equation (l),on choisit le point le plus bas 

 ou le plus haul de la trajectoire , et si Ton pose en consequence 



dz 



— 1=0, on aura 



dx 



l_dl_ 

 ~p~ldz' 



06 qui donne la courbure de la trajectoire, et permet d'en con- 

 tinuer le trace. 



M. Grunert, qui, dans son memoire sur le mirage, est arrive 

 a I'equation (l) par une voie differente de celie-ci, en a deduit le 

 theoreme suivant : « pour toute trajectoire passant par un point 

 » d'ordonnee j, le centre de courbure en ce point est situe sur 



