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Si , g etant la gravite, Ton fait pour abreger tii: \/ ^^ |„ 



determination de y en fonction de a; et de « depend (en suppo- 

 sant d'abord que le choc a lieu liorizontalement, ou en negli- 

 geant, s"il a lieu verticalement, les effets de la pesanteur apres 

 qu'il estopere) de I'equation differeutielle connue : 



integree avec ces conditions : 1° que, pour a;^:o, on ait y:zzOy 



d'^-y .. . d'J 



— -^ rr ; 2° que, pour ic^e, 1 on ait — =r ; 3° que , aussi 



dx^ ax 



. ^dhj 1 Qdhj 



pour oczizc, 1 on ait EI 7—; rr: — : 4" que pour izmo on ait 



^ dx^ 2 g dt^ ^ ^ 



,, . , d>/ -. 



yzzo ; 5° que, aussi pour i=:o, Ton ait la vitesse -— =1 V au 



point x'^zc qui recoit le choc, ou dans une etendue extremement 



' dij 



petite 26 prise au milieu de la barre , et qu'on ait— ^ zz par- 



dt 



tout ailleurs. 



On satisfait a I'equation differentielle et aux quatre premieres 



mH 

 conditions en prenant, pour I'inconnue ?/, la somme 2 A X sin 



T 



m-t 

 d'un nombie quelconque de termes AX sin — , ou Ton a : 



T 



. mx , 7nx 

 sin sih — 



(1) x= — i- — '. , 



cos m con m 

 sih et coh designant les sinus et cosinus hyperbotiques 



mx — mx 



g~c g c c"'-\-e '" 



, — 1 — ; et oil A et m sont deux constantes, celle- 



2 2 



ci etant choisie exclusivement parmi les racines de I'equa- 

 tion transcendante 



2P 



(2) m tang m — m tab m zz — , 



