ilans laquelle tah m designe la tangenie hyperboligue . 



e"'-\-e~"' 



U reste a satisfaire a la cinquierae condition , relative aux vi- 



cly 



(esses iniiiales , ou il reste a determiner les coefficients , et 



at 



de raaniere que i'on ait, '^ x designant une fonction discontinue 



de X ayant la valeur zero de xzizo a xizzc — e , et la valeur V de 



x:^c — s a iczzc , 



m^ 

 (3) 2 AX=:-^x. 



T 



On y parvient, la sorame 2 etant supposee relative a loules les 

 racines cntieres et positives m de (2) , en integrant de o a c les 

 deux membres de I'equation (3) qu'on vient d'ecrire, apres I'a- 

 voir muitipliee par un facteur Xdx , ou X n'est relatif qu'a une 

 seule de ces racines. Si Ton designe par X' la merae fonction (1) 

 de x avec une autre racine ou valeur hi' de >», et par X'c ce 



qu'elie devient quand on y fait xczc, Ton trouve que / XX' dx 



«^o 

 ne s'aneautit pas comme dans tous les problenoes analogues re- 



2c 

 solus par Fourier et Poisson, mais qu'il a la valeur —X'c ; d'oii 



m 



il suit que pour faire disparaitre tous les ternies du 2 hors un , 

 il faut ajouter naembre a membre I'equalion resultant de la mul- 

 tiplication par Xdx et de I'integration de (3) avec une autre 



2c TH" 2c 



equation — 2 — AXcZiz — ^ c, qui n'est autre chose que cette 

 m T tn ^ 



2c 

 equation (3) particularisee pour x^zc et muitipliee par — . L'on 



m 



obtient ainsi : 



(4)— A( I X"'dx-!^—Xc)=:l X-\>xdx^^^c, 

 d'ou Ton pent tirer la valeur generaie cherchee du coefficient A 

 a substituer dans 1 integrale y =: 2 AX sin 



T 



Faisant cette substitution et ayant egard, 1° ace qu'on trouve 



