87 



On trouve de meme 



t i 



Xo'4-Zo'^=:— (1 +taug5 Ao), 



OQ = —V 1 + ^"^a ' ^»- 



Pour le spath, Xo=:0,2r,3, Zo=0,G98, AOQ=:20»38', 



x/H-zo'-r=o,556i, 0Q=: 0,7457. 



Comme OQ est moindre que 1 , il ne correspond aucunc solution 



physique reelle a cette position du rayon vecteur ; OQrr-:— -- 



donne pour I une valeur imaginaire. 



Maintenant, du centre 0, avec un rayon egal a 1, d^crivons 

 la circonference DSD' ; le cerclo DSD' contiendia toujours dans 

 son interieur le cercle et Tellipse de la construction d'Huyghens, 



puisque — <; 1, —-^ 1. Ainsi la partie pointillee AQS de 



notre lieu geometrique n'est point apte a fournir une solution 

 rdelle, au point de vue de Toptique, La portion SPP' est la seuie 

 qui puisse donner ces solutions reelles ; la seulement la distance 

 OP devient plus grande que I'unite. 



Dans le cas du spath, cette portion etant seule effioace, 11 ne 

 pent jamais correspondre, a une face capable dc produirc le phe- 

 nomene de la non-bifurcation , qu'une seule position du rayon 

 incident. 



Cherchons la condition generale pour que le point Q torabc 

 daus la partie SPP' du lieu geometrique ; nous ecrirons 



Xo'--l-Zo'-> 1 



tang'" Ao^' 1- — 1. 



C'est la condition cherchee. Par exemple , si Ton suppose S 

 transporte en S', il y aura deux solutions , toutes les fois que le 

 rayon vecteur OP traversera Tare QS'. 



Si Ton a tang' Aonl^ — 1 , le point Qet le point S coinci- 

 dent : ce cas particulier forme la limite entre le cas de la simple 

 solution, et celui de la double solution. 



