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Nous poserons done, en appelant d',, d",, d'",, les valeurs de la 

 limite d, dans les sens des axes coordonnes x, y, z, que nous 

 supposons avoir etepiisparalleles a ceuxdel'ellipsoKlerfecoyi/er- 

 tttre du corps (en sorte que t/x-, zx, xij seront ses trois plans de 

 symetrie ou plam princ'ipaux d'elasticUe (l) lorsque sa matiere 

 en off lira) : 



(b) d = d', cos2a 4- d", cos* 6 -f d'". cos* 7. 



La condition generale de non-rupture sera que Ton ait, par- 

 tout et dans toutes les directions , 



d , zr ou ^ d 



ou 



d 



(c) I rr ou ^ maximum — . 



Clierchons d';ibord ce maximum pour les diveries directions 

 qui se croisent en un merae point quelconquc. II faut, dans la 

 condition de maximum 



(d) d. -— r=0 ou d, f/d — d. f/. d — , 

 d, 



mettre pour d et d, Icurs valeurs (a) et (b), et effectuer les dif- 

 ferentiations par rapport a cos a, eosS, cos 7 considerees comme 

 trois variables que I'on pent representer par trois simples lettres 

 a, b, c ; puis, eliminer uue de leurs differentielies au moyin de 

 leur relation a* -}- ^* -f- ^^ =: 1 , d'oii ada -j- bdb -)- cdc :zz 0, 

 et egaler separement a zero les polynomes qui afl'ectent les deux 

 differentielies restantes. 



Ou obtieiit ainsi , entre d, di, cos a, cos 6, cos 7, deux equa- 

 tions qui , joiiites a ceiles (a) et (b) et a co!>'^a-|-cos-S-[-co>-7r::l , 

 peuvent servir a determiner ces cinq quantites. On en elimine 

 tres simplement les trois cosinus en se servant d'un .ntificc ana- 

 logue a celui dont on fait usage pour determiner les truis £xes 

 d'un ebipsoide dont I'equation est donuee par rapport a des 

 cooidonnees rectangulaires qui ne sont pns paialleles a ces 

 axes (2); et I'onjobiient, pour determiner le rapport maximum 



^^) Acadfemie des sciences de Paris, stance du 20 fcvrier 1854.fSur In tor- 

 tioD, par M. Cauchy. 



(2) Eserciees de malb, de M, Caucliv, torn, 2 e( », 



