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ralleles, stir cellei quon peat appeler anli-pnraileles^ et sur let 

 injties de faiie el Ue ihalwecf des surfaces courhes en general. 



Surfaces a peiiie conslaide. Ces surfaces, doiit les lijjues de 

 plus grande pente sont des droites iiyant toutes meme iiiclinai- 

 son sur I'horizon, sont frequemmeui employees pour les talus 

 courbes dts terrassements. Monge les a eludiees analytiquement, 

 corame enveloppes de I'espace parcouiu par un t'6ne droit a 

 base circulaire et a axe vertical , dont le sommet se meut sur 

 une courbe qu'il suppose Iraeeedans un plan horizontal , mais 

 qui pourrail etre absolumenl quelconque. Leur equation diffe- 

 rentielle est p'^-{-q'^zr:a''^, aetant la pente ou la tangente de Tan- 

 gle que les generatrices ou caracievisliques rectilignes fontavec 

 i'horizon, p el 5^ Ics derivees partitUes de Tordonrieii veriieale 

 z'zzl{x^]j) de la surface par rapport aux deux coordoiinees ho- 

 rizontales x^y. Toute surface de ce genre est developpable. 

 Son equation liuie, pour une direcirice dunnee du sommet du 

 cone, est generalernent fort eompliquee.Aiais rien n'cst si facile 

 que d'en determiner graphiquement la forme par autant de cou- 

 pes liorizontales etautantde generatrices rectilignes qu'on veut. 

 On n'a qu'a decrire pour cela, des divers points de la projection 

 horizontaie de la direetrice doisnee, comme Cf ntres , avec des 

 rayons egaux aux bauti ursde ces points au-dessus ou au-dessous 

 du plande la section horizontaie qu'on cLerche, multiplies par 



le rapport constant donne — de la base a la hauteur des gene- 



ratrices ou lignes de plus grande penlC; une suile d'arcs de cer- 

 cle, et qu'a tracer une courbe tangente a tuus ces arcs. Cette 

 courbe stra la section horizontaie. Eo iui nienant des norniales 

 on aura les projections Lorizontales de toutes les generatricis 

 ou caracterisliques ; leurs projections verticales s'en deduiront 

 facilement au moyen de leur iuclinaison a qui est donnee, 



Propriele des coupes hor'izoulales d'une surjace de ce genre. 

 Ces coupes, projeiees sur le meme plan horizontal, sont des 

 courbes qui out ti'Utes les memes normales , et par consequent 

 la meme developpee. Cette developpee est la projection horizon- 

 tale de Varetede rebrousstmcnl, dont ou obtiendra la projection 

 verticaleen trac.int la courbe tangente aux projections \ertica- 

 les des generatrices. II en resulte, lorsque la direetrice est une 



Exliait de t'lusiitut, 1" section, 1852. 4 



