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lution des bateaux qui doivent revenir sur leurs pasapres leur 

 deciiargement, etc. 



Rebroussements aux jonctions des partifs anli-paralldles 

 avec les parallHes, et points multiples cle celles-ci. Lorsqu'une 

 courbe ayant les menies normales qu'une courbe doiinee, se 

 trouve avoir des parties paraileles et des parties anti-paraileles 

 de ceiie-ci, ces parties se joigneut par des rebroussemeuts qui 

 sont places sur la developpee commune. U en resuite que , lors- 

 qu'il y a, sur la courbe donnee, un point de maximum de cour- 

 bure, compris entre deux branches a courbureindetiuimenlde- 

 croissante, oomme dans la parabole, la courbe qui en est ainsi 

 derivee offre deux points de rebroussement, et la portion auti- 

 paralieie qu'ils comprennent forme avec les deux portions pa- 

 raileles un petit triangle curviligne , car les deux portions pa- 

 raileles se croisent necessairement en un certain point qui est 

 celui oil s'arreterait brusquement le centre d'un cerele solide , 

 d'ua rayon egal a la distance constante des deux courbes , et 

 qui, en rouianta I'lnterieur d'une partie de la courbe donnee, 

 laillee en creux dans une planche, viendrait beurler I'autre par- 

 tie sans pouvoir rouler entre les deux. 



1" Theoreme. Toute surface dont les lignes de pins grandc 

 penle soul droiles est une surface a plus grande pentc constante. 

 iin el'fet, les coupes horizontales d'une pareiile surface, proje- 

 tees toutes sur le meme plan horizontal, sont des courlies cou- 

 pees toutes a angle droit par les niemes droites, ou des courbes 

 jiyant toutes la meme developpee. Ce sont, par consequent, des 

 courbes equidistantes , o» dont deux quelconques intercep- 

 tent partout des portions egales de leurs normales communes. 

 - 2" Theoreme. Toute surface dont les lignes de plus grande 

 fente sont comprises dans des plans verticaux a la meme plus 

 grande penle en tons les points situes sur chacune de ses sections 

 horizontales. En effet, comme les projections horizontales des 

 lignes de plus grande pente sont droites, deux coupes horizon- 

 tales quelconques, projeiees sur le men)e plan horizontal, sont 

 necessairement equidistantes d'apres ce qu'on vient de dire. 

 C'est done une faute, en topographic, de faire leshachures rec- 

 tilignes, lorsque les pentes qu'elles indiquent varicut de gran- 

 di!ur pour des points au meme niveau. 



