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»La connaissance de ces deplacemenls longitudinaux depend dc 

 la solution d'line Equation aiix differenliellcs partielles du second 

 ordre , a integrer de mani^re a satisfaire a une condition defmir. 

 relative aux points des faces lateraies et exprimant que cos faces 

 n'eprouvent aucune pression (ou ne supportent que cellc de I'at- 

 mosphere, dont il n'y a pas a s'occuper quand on ne cheiche que 

 les deplacemenls en sus de ceux qu'elle a deja produits). 



»L'integration donne une expression algebrique monome quand 

 la base du prisme estelliptique, et une serie transcendante quand 

 cetle base est rectangulaire. Maisil y a une infinite d'autres bases, 

 de forme extremement variee, pour lesquelles I'integration, et, 

 par suite, la solution complete du probleme de la torsion dans les 

 conditions ordiiiaires est possible sous I'une ou sous I'autre deces 

 deux formes ; car on n'a qu'a prendre arbitrairemenl I'une quel- 

 con'jue des integrales particulieres , en nombre infini, de I'equa- 

 tion differentielle du second ordre , et qu'a substituer dans la 

 condition di^tinie, qui est du premier ordre, pour avoir, au moyen 

 d'une integration quis'effeclue toujours d'eile-meme sans facteur, 

 I'equation dn contour de la base du prisme dont la torsion pro- 

 duirait les deplacements longitudinaux exprimes par I'integrale 

 particuliere prise arbitrairemenl. 



» Nous en avons donne, a notre lecture de 1853, plusieurs 

 exemples pris parnii les courbes formees du qualrieme et du 

 huitieme degre , symelriques et egalcs dans les deux sens trans- 

 versaux, ce qui nous a permis de determiner les lois de la torsion 

 de divers prismes a base de carre curviligne, et d'etoiles a quatre 

 pointes arrondies donnant quatre nervures ou cotes saillantes. 



» Nous avons applique, depuis, le merae procede a des pris- 

 mes dont les bases ne sont point egales dans les deux sens, et, 

 meme, ne sont symc.triques que par rapport a un de leurs deux 

 •axes principaux d'inertic, cequi nous a donne, entre autres resul- 

 tals nombreux, le moment de torsion et les conditions de resistance 

 du prisme a base de triangle equilateral, et meme d'un prisme 

 dont la base se compose de deux orbes separes, ou, ce qui revient 

 au meme, de I'ensemble de deux prismes paralleles et non conti- 

 gus, mais rendus soiidaires de distance en distance, de mani^re 

 que leur torsion auiour d'un meme axe place au milieu de leur 

 intervalle ne les fasse pas lourner sur eux-ineiues iudependam- 



