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Si Toil se borne au cas G'=G d'egale 6lastlcit6 transversale et aux 

 inlegrales particulieres algdbriques enliercs de (2) exprimees gC'- 

 neralement par 



(4) u = o<?/-j-a',s -|- a,(t/—z*) -f a',2tjz -f a,{i/— Zyz*) -f- 



a\{iirz — i') -}-••• > 

 Toil trouve, en subsliluant dans (3) et integrant, cettc equation 

 g^nerale des contours correspondaiits des bases 



(5) el!±ii_fl,:;_j_«'_y_a^. ^ij:,^a\{if—z^)-a,m'z — 



5')-f-«',,(y' — 3yc-') — = une constante G 



ou, ce qui revient au meine, en coordoaiiees polaires 



(6) u = a/ cos a -{- ct\r sin a -\- aj' cos 2« -j- a'j^ sin 2a -)-... . 

 pour le d^piacement longitudinal du k une torsion 9 impiiniee aux 

 prismes dont les bases onl leur contour representc par 



(7) ■ fl.rsin « -|- «'>»' cos a — aj^ sin 2a 4 ^f'^'"* cos 23! — 



2 .... =C. * 



» Or ce contour, qui a une forme circulaire si tons les coefli- 



cients a sont nuls ou si I'equation (7) se reduit a S — = G , of- 



fre une etoile a n saillies egales ou une figure qui revient coinci- 

 der avec elle-nieme en lui faisant faire un n^^"" de revolution au- 

 tour de son centre si ie premier menibre de ['equation ne con- 



serve, avec Ie terme 6 — , que des termes affectes de sinus et de 



cosinus de multiples entiers de na. II ofTre diverses figures non 

 egales dans les sens y et z, mais syme(riques, comnie I'ellipse, 

 par rapport a chaciin de ces deux axes, si I'equation ne contient 

 que des cosinus pairs. Par exemple, en ne conservant que ceuxde 

 2a et tioL et en revenant aux coordonnees ordinaires, ce qui perniet 

 de lui donner la forme 



(9) cy + ^v + a(6'-o {>/—=■'-) -aiy'-^^y' -'+.-*) 



elle reprfeente, lorsqu'on fait varier la constante a entre — 



demi- 

 axes sont b dans le sens des y et c dans le sens des z. Et, lorsque 



1/2— 1 

 et — , une multitude de contours fermes dont les demi 



