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scmbic qu'oii peut pretcndre encore h cherchcr cntre I'ame ct le 

 ccrvcau un rapport scmblable a celui qu'on dccouvre enlre la 

 forme exterieure du corps et les tendances generales de I'esprit , 

 rapport que tout le monde apercoit, et quetous les poctes philo- 

 sophes et le: naturalistes ont a I'envi c61ebre. » 



Seance du 9 juin 1855. 



Analyse ma.th£.\iatique. Thdorie des nombres. — M.Serret 

 communique a la Soci6te les resultats suivanls : 



l»Soicnta,6, c,... A- les nombres premiers indgaux qui divisent 

 un nombre entier n, le nombre IN des congruences irrdductiblcs 

 de dcgrc n et de module premier p est 



n 

 il faut remarquer que la quanlitc N serait encore un nombre entier 

 si,au lieu du nombre premier ;;,onmellait un entier quelconquc 5:. 



1° Si n est un diviseur de/;— 1, il exisie des congruences bino- 

 mes irreduclibles suivant le module p. On a effeclivement ce theo- 

 reme : soient g une racine primitive de la congruence </" = 1 



p—>- 

 (mod p] , h une racine quelconquc de a congruence Jl " = </ 

 (mod J)), la congruence x"^h (mod;;) est irreductible. 



3° Si n ne divise pas;; — 1, mais qu'il ne renferme que des fac- 

 teurs premiers apparlenant a p — 1, il y a encore des congruences 

 binomes irreductibles de degr6 n, sauf le cas ou p ctant de la 

 forme ti fc-}- 3, le nombre n est divisible par h. Ce cas ctant mis de 

 c6t6, soit m le plus grand comnum diviseur de n el de p—i ; de- 

 signous par g une racine primitive de ^"' = 1 (modp), par h une 



p ' 

 racine quclconque de h "• ^ (j, la congruence a" = A (mod/)) est 

 irreductible. 



W Si ti renferme un facleur premier qui ne divise pas p — 1, il 

 n'y a evidcmment aucune congruence irr6ductible de degrc ?<. 



5° Si h nest pas nul, la congruence 



xP — X — /; = (modp) 

 est irrdductible. 



6° Si w 4" ^ est un nombre premier, et que le nombre premier 



