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G£;om£trte, ~ M. Catalan dcmoiuro le tlieoreme siiivaiil 



\. J\ 



^taiit donnees deux courbes AB et CD, situ6es dansun meme 

 plan, on pent tonjours trouver une courbe EF qui, en roulant 

 sur CD decrive, par un point ivl qui lui est invariablement lie , la 

 premiere courbe AB. 



Si y==f[x) et u=<f{x) sent les equations de AB et CD, u etant 

 la normale MI , I'equalioa de EF resultera de la formule sui- 

 vante : 



"=/(;+• 



u\ds. 



Dans cette formule , w est I'amplitude du point I , p le rayon 

 de courbure de AB, en M ; enfin ds represente ['element de cetle 

 courbe. 



Le theoreme ci-dessus pent etre resume ainsi : Tonte courbe 

 plane est line epicijcloide. M. Catalan fait remarquer que ce 

 lh(5oreme a de nombreuses consequences. 



Exlrait do I'lmtUut, i'o section, 1855. 



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