236 CARACTERES DE DIVISIBILITE 



des ijiutre premieres regies de rarillimetique, el nous 

 coniparerons le degr6 de probabilite qu'ofTre ce genre de 

 preuvcs, a celui que possedent les melhodes liabituellcment 

 cmpluyees. 



La recherche des caracleres de divisibilite des nombres 

 s'appuie sur ccrtaines propositions, que nous allons succes- 

 siveinent eiuimerer : 



Premiere proposition. — Les chitTres qui composent un 

 nombre quolconque, possedent toujoiirs deux valeurs, I'uae 

 absulue, qui imiique combion de Ibis le chiffre contient 

 I'unitii abstraile; I'aulre relative, qui fait connaitre I'orJre 

 de celle unite et depend de la position que le chiffre occupe 

 dans le nombre. 



Deuxieinc proposition. — La valeur relative d'un des 

 chififres d'un nombre donne, eslegale au produitdesa valeur 

 absolue, par une certaine puissance do iO, dont I'exposant 

 est forme d'autant d'unites qu'il y a de chiffres a la droite 

 de celui que Ton considere. 



Troisii'ine proposition. — Tout nombre est egal a la 

 somme des valeurs relatives des chiffres dont il est forme. 



Ainsi, soil N un nombre quelconque de n chiffres; 



a, 0, , ((-2, (13 an_3, fln-2, rtn-i, Ics chiffrcs 



qui entrent dans ce nombre; 



On aura : 



N = a + rti X 10' -f- «2 X 102 -I- fl3 X ^03 4-. . . . 



4-f/n-3 X 10"-3 + rtn-2 XlO"-2 +an-4 XlO^-^ . 



Les trois propositions qui precedent sont les consequences 

 imm^diates du principe de la numeration decimale. 



Quatrieme proposition. — Quand un nombre est egal a 

 la somme on a la difference de deux autres, dont le premier 

 est un multiple d'un diviscur donne, si le second est divisible 

 par ce diviseur, le nombre donne Test Uii-meuje. Cost un 

 tlioorCme d'arillimelique bicn connu. 



