DES NOMnUES ENTIEUS. 237' 



Corollairc. — II resulte de celte proposition, que si le 

 nombre donne n'esl pas exactement divisible |)ar le diviseur 

 en question, le reste de la division, soil par cxces, soit par 

 dt^faut, sera le nieme que le resle de la division de la parlie 

 du nombre qui n'esl pas multiple du diviseur, par ce diviseur. 



Cinquieme proposition. — Les caracleres de divisibililt^ 

 d'un nombre, par un diviseur donne, ne cbangcnl pas si 

 on vient a multiplier ce nombre par un facleur, premier 

 avec le diviseur que Ton a choisi. Celte proposition renferme 

 sa demonstration dans son 6nonce. 



Sixieme proposition. — La somme de deux nombres, 

 ^levee a une puissance quelconque, est egale h un certain 

 multiple de tel deces nombres que Ton vondra.augmcntede 

 I'aulre nombre, elevc a la puissance donnee. 



Septieme proposition. — La difTerence de deux nom- 

 bres, elevee a une puissance quelconque, est egale a un 

 multiple du premier, augmente ou diminue, selon que le 

 cbifTre de la puissance est pair ou impair, de I'autre 

 nombre eleve a la puissance donnee. 



Ces deux dernieres propositions sont bases sur le deve- 

 loppement du Binoine de Newton. On sail, en effet, que 

 Ton a : 



[a-b)^=.a^ - a a™-.A4."M!>i-l) «... b^- _ ... 

 1 1.2 



+ — r~^ — ' a^ b""-^ -a ^'^ ' -f- i™ , si mest pair. 



[a-b]^^ = a-- ^ «"-' b + 'Mpz-il a.-2 ^. _ ... 

 1 'I . a 



1.2 ^1 



a- i'""^ -f-r-ai"""* — b'" , si west impair. 



