i38 r.AR\CTfellES l)E DIVISIllILITE 



Puisque a el A entrent, simullancment, comme facleurs, 

 dans tons les termes, excopte dans les terrnes extremes, on 

 pout poser indilTcienimonl : 



(a4- i)"'— M. a + />■" ou (a + A]" = M. 6 -f a" 

 [a—b]"' = M. a + b"' 

 oil [a—b]"' = m b -f- c" si m est pair. 



{a—b> M. a — b"" , si m est impair. 



Huitieme proposition. — Quand un nombre est divisi- 



sible par lo produit de plusieurs facteurs, il Test aussi par 



chaque facteur, pris separc'ment. 



N 

 Soit, en efTet: -— - -— r-r-z-7- = 0, Q etant entier; 

 pXijXrxsx... 



on poiiira ecriro successivcment : 



N 



— = QXqXrXsx ... 



P 



-= Qxp X rxs X... 



N 



-: = Qxpxqx$ X... 

 ~ = QxpX g xr X... 



I 



egalit^s qni juslitlent la proposition enoncee. 



Nentieme proposition. — Quand un nombre donne est 

 divisible par d'autres nombres, premiers entre eux, deu)^ 

 a deux, il est divisible par leur produit. ■ 



SoitN le nombre donne; D, Dj , Da , . . . D„.i, D„ les 

 diviseurs en question. On aura: 



^ =Q, d'oii: N = QXD. 



^- . , , . T. N QX D 



Divisant les deux nombres par Di : 77- = — ^v — 



' Di Di 



N ^lant, par bypotliese, divisible par Dj , il doit en ^Irg 



de meme du produit Q x D. 



