DES NOMBRES ENTIEUS. SS3 



Mais D et Di sont premiers enlre eux, done le premier 



quotient Q doit etre divisible par D,. Posons Y^ = 0, ; alors 



Q = Q. X D, et par suite : N = Q, x D x D, . 



Divisons les deux nombrcs par Da , il viendra : 



N XD X D 

 ^^=:— ' ^ etcommeD, D,, Da, sont premiers entre 



oux, on en conclura que Q, doit etre divisible par Da , eton 



posera ^- = Qa.d'cu Q, — QaxDa . En continuant ainsi, 



on formera la ligne d'egalites ci-dessous : 

 N =Q xD 

 Q = Q. X D, 

 Q. = Qa X Da 



Qn-2 = Qn-l X Dn-I 

 Qn_« = Qn X Dn • 



Multiplions membre a mernbre, il viendra : 

 N X Q X Q, X Qa X ... X Qn-2 X Q.,-, =, Q:k Q, 

 X Qa X .. X Qn-i On .. X D X D, X Da X .. X D"-< 

 X Dn ; el, Icute reduction faite : 



N=QnX Dx D. X DaX ...XDa-< X Dn 



, N _ _ 



"°°^- DxD,XD2X...x'Dn-i XD7~^° 

 ce qu'il failait prouver. 



Nous sommes en mesure, mainlenanl, de proceder, en 

 nous appuyant sur les propositions precedentes, a la recher- 

 che des caracteres de divisibilite des nombres. 



Nous passerons rapidement sur co qui concerne les divisi- 

 bilities par^i et 5ou leurs puissances. Elles sont fondees sur 



10 10 /10\" 10" 



ce que les expressions ^ ^^ "^ ^^> P'^'' suite, (— j =g-. 



