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/1^ r _ '^ sont des nombrcs enlicrs. II en rcsuUe que : 



toulcs les fois qu'un nombre est Icrmine, a droite, par n 

 zeros , ou que lo nombre represcnte par les n derniers chif- 

 fes de droite est divisible par 2" ou 5" , le nombre enlicr est 

 lui-meme divisible par '2" ou 5" . Oe cetle regie decoule les 

 divisibiliies par 2, 4, 8, 16, elc, 5, 23, 12:i, etc. 



Considerons, actiiellement, un diviseur d quelconque, il 

 est manifcste qu'il pourra toujours etre represente par un 

 certain multiple dc 10, augmenle d'un des 9 cbiffres sim- 

 ples compris entre el 10, ou par le multiple immediatcment 

 siiporieur a 10, diminue du cbifTrc complementaire dc cclui 

 donl nous venons de parlor; c'est-ii-dire, par excmple, qu'on 

 pourra poser a volonte : 



(/ = m X 10 + 6 ou (/ = [m + I] 10 — 4. 



En ne prenant que la plus simple des deux expressions, 

 on trouvera que tons les diviseurs sont compris dans les 

 expressions cj-dessous : 



d = m. 10 — i d = m. 10 + 1. 



* d = in. 10—2 * d = m. 10 + 2. 

 (/ = m. 10 — 3 rf = m. 10 + 3. 



* f/ = m. 10 — 5 * d = m. 10 + 5. 



Mais celles qui sont marquees d'une asterique correspon- 

 dant a des valeurs multiples de 2 ou de 5, les caracleres de 

 divisibilite qui les concernent se deduisent, en vertu de la 

 9« proposition, de ceux des facteurs qui les composent. II 

 est done inutile d'y avoir egard, el toute la question se 

 rtHluit a la recberchc des caracteres de divisibilite, par des 

 valeurs formees de multiples de 10, augmcnles ou diminues 

 de 1 ou de 3 unites. 



Posons, en premier lieu: 



d== m. 10—1, d'oii m. \0= d -\- \. Nous savonsqu'en 

 vertu de la 6""^ proposition, on aura, en general: 



