DES NOMURES ENTIEKS. 2it 



(m.lO)P =M. d -^ \. (Doronavant, Msera, pour nous, un mul- 

 tiple quelconque). De plus, nous avons vu (S"* proposition) 

 que N etant un nombre choisiarbitrairement, el compost de 

 n chiffres, on avail. 



N = an I X lO"-' + am X lO"-^ -\- Cn-s X 10° ' 



4-a*Xl04 + 03X103 4- 02X10* +ai X 10* +a 



Admellons que le multiple m de 10 el lediviseur d soient 

 premiers entre eux, alors (5"^ proposition) le nombre donne 

 pourra etre remplace par /n"-' X N, et on aura: 



w."' X N = an■^ m"-' X 10"* + Qn-a m" ' x lO-'-^ 

 + an-i W* X 10°-3 -f . . .-fa* m"* x 10* + 03 m"-* 

 X 10' + 02 m°-* X 102 + 01 w" 1 X 10' + a m» * 

 = On 1 (10 m)°-' + On-a m (10m)»-2+ On-a m^ (10 m)"-^ . . . 

 + ot m''''(10 m)* + 03 m"-* (10 w)3 + oa m"-' (10 m)* 

 + at m°-» (10 m)* + o m°-' 



Or, d'aprfes la relation generate (m. 10)p = M rf + I, 

 chacun des termes du second membre se composera d'ua 

 multiple de d, augmente du produit du chiffre absolu par 

 la puissance correspondante de m; c'est-a-dire, qu'en der- 

 ni^re analyse, on trouvera: 



m"-* X N = M d -f I an-« + m On-a + m" aa-3 



+ m°'* at + m"-* 03 + m"-' 02 + w"-' ai + w°* a | 



ISi, done, la somme comprise entre parentheses est divi- 

 sible par d, le nombre N le sera lui-m^me. 



Cette somme peul etre 6drite sous une autre forme, 

 laquelle donne lieu a Tenoned d'une loi tr6s simple, en 

 mettant, successivement, les facteurs communs en dehors, 

 a partir de rextremile de droite. On a d'abord : 



m"-* a + mn-2 ai = W"' (a m + ai ) I ensuite: 



ju^-^ (am+ai ) + m"-^ 02 = m"-^ | [am + oi ]m + 02 | ; 



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