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CARACTERES DE DIVISIBILITE 



puis : m' 



»-» [ (a m + ai ) m + aa j + m"-* as = 



— m"-* ( (aw f ai ) m + o s ] m + as 

 Od trouverait de merae, par TaddiUon du terme suivant: 



m»-' I I ( a w + ai ) m 4- 02 I m I as j m -f a« 



et ainsi de suite. La loi est facile i saisir ; quand on sera 

 arriv6 au n* et dernier terme, alors la puissance du coefficient 

 m sera n — w= et le coefficient se r6duira h I'unitfi. 



II r^sulte de la que « pour s'assurer qu'un nombre est 

 » divisible par une valeur d, form6e d'un multiple m quel- 

 » conque de 10, diminuee d'une units, il faut multiplier le 

 » premier chiffre de droite par m, ajouter le chiffre suivant 

 » au produit et exlraire de la somme le plus grand multiple 



> de d qui y est contenu; ajouter le chiffre suivant a la 

 » difference, multiplier la somme par m et retrancher du 

 » produit le plus grand multiple de d; ajouter le chiffre 



> suivant a la difference etc... On continue, de la meme 

 » maniere, jusqu'a ce qu'on soil arriv6 au chiffre extreme 

 » de gauche. Si I'addition de ce chiffre au dernier resultat, 

 » donne d ou un multiple de d, on en conclut que le 

 » nombre est divisible par le diviseur donne. Si non, ce qui 

 » reste de la dernifere somme, aprfes I'extraction du plus 

 » grand multiple de d, represente le reste de la division 

 » de N par d. » 



Lorsque m = 1, et que, par suite, le diviseur donne est le 

 chiffre 9, I'expression de N prend une forme tr6s remar- 

 quable et devient : N = M X 9 + ( Cn-i + an-a + Od-s.... 

 + 03 + aj +ai -fa). « Done un nombre est divisible par 9 

 » toutes les fois que la somme des chiffres qui le composent, 



