DES NOMBBES ENTIERS. , 243 



» pris avec leur valeur absolue, est 6gale a 9 ou a un multi- 

 » pie de 9. » 



Comme tout multiple de 9 est divisible par 3, on deduil 

 egalement, de la decomposition ci-dessus: « qu'unnombre est. 

 » divisible par 3, quand la somme des chiffres abstraits qui 

 » le composcDt, est egale k 3 ou a un multiple de 3. » 



Les nombres 2 et 3 ^tant premiers entre eux, tout nom- 

 bre sera divisible par 6, lorsqu'il sera divisible par 2 et 3, 

 separ^ment. 



Les nombres 2 et 1 9 ; 3 et29; 4 et39; 5et49; etc., etant 

 premiers entre eux, la rSgle g^n^rale que nous avons don- 

 n6e, s'applique aux divisibilit^s par 19, 29, 39, 49 etc. 



Passons, maintenant, a la divisibility par des valeurs 

 form6es d'un multiple de 10 augmente d'une unit6. 



Dans ce cas, rf = m. 1 + 1 , m. 1 = (rf — 1 .), et on 

 aura: 



{m. 10)p = M. rf + 1, pour toutes les puissances pairesde 



[m. 10 

 et [m. 10)p = M d — 4, pour toutes les puissances im- 



[paires dem. 10 



Or, comme toutes les puissances de 10 qui entrent dans 

 la composition de la valeur relative des chiffres d'un nombre 

 donne, sont alternativement paires et impaires, le developpe- 

 ment de m" - ' X N affectera la forme g^nSrale qui suit : 



m»-' X N = M X c? + aa-i —m On-a -{-m^ On-s . . 



La somme alg^brique des cinq premiers termes de gauche 

 serait: 



m" 



- * I I (m a — ai ) m-\-a% i m — as r/i -|- a* 



