244 CARACTERES DE BIVISIBILIIE 



ce qui suffit pour montrer la lot et conduire a la rfegle 

 gen^rale suivanie : 



« Pours'assurer qu'un nombre est divisible par unevaleur 

 » d, compos6e d'un muUiple quelconque m de 10, augments 

 f d'une unit6, il faut multiplier le premier chiHre de droite 

 » par m, retrancher le chiffre suivant du produit et extraire 

 V de la difference Ic plus grand muUiple de d qui peut y etre 

 >> conlenu ; ajouter le chiffre suivant a la difference, multi- 

 » plier cette somme par d et extraire le plus grand multiple 

 » de d du produit. Retrancher le chiffre suivant du resle, 

 » etc. Si en ajoutant algebriquement le chiffre extreme de 

 » gauche audernierrSsultat trouve, on trouvepour reste zero, 

 » on en conclul que le nombre donnd est divisible par d. Si 

 » la somme algSbrique n'est pas nulle, alors, apr6s en avoir 

 » extrait le plus grand multiple de rf, ce qui restera repr6sen- 

 » tera le reste de la division, suppos6e effectu6e, de N par d; 

 » seulement cette division sera censde effect u^e par exces, si 

 » la derniere somme algebrique est positive; el par de'faut si 

 » elle est negative. » 



Lorsquem =1, et que, par suite, d = H, le developpe- 

 ment de N prend cette forme simple et remarquable: 



N = M X H -f (Cn-I — On-i + On-S — . . -f- a* — C3 



+ 02 — tti + a) 



d'oii cette r6gle: « uu nombre est divisible par 11, quand la 

 ■a somme des chiffres abstraits de rang impair est egale a cells 

 » des chiffres abstraits de rang pair. » 



Les nombres 2 et 21 ; 3et31; 4 et 41 ; 5ct51; etc 



6tant, respectivement, premiers entre eux, la rfegle generale 

 que nous avons donn6e s'applique aux divisibilites par 21, 

 31, 41, 51 etc.. 



Passons, main tenant, a la recherche des caracteres de 

 divisibility des nombres, par des valours form^es d'un 

 multiple de 10, diminue ou augment^ de trois unites et 



