246 CARACTERES DE DIVISIBILITE 



2" Toute puissance dc 10 ayant pour exposant un multi- 

 ple jiuir de 3 , plus I.equivaut a un multiple de 7 plus 3 ; 



3° Toule puissance de 10 ayant pour exposant un multi- 

 ple pair de 3, plus 2, cquivaut a un multiple de 7, plus 2 ; 



i" Toule puissance de 10 ayant pour exposant un multi- 

 ple impair de 3, 6quivaut a un multiple de 7 moins i ; 



5° Toute puissance de 10 ayant pour exposant un multi- 

 ple impair de 3 plus 1, Cquivaut a un multiple de 7 

 moins 3 ; 



6" Toute puissance de 10 ayant pour exposant un mul- 

 tiple impair de 3 plus 2, 6quivaut a un multiple de 7 

 moins 2. 



Ces diverses propositions derivent de la 8" de celles que 

 nous avons etablies, et aussi de ce que Ton a : 



10 = 7-f3 = M. 7 + 3 

 102= 100 = U X 7 + 2 = M. 7 + 2 

 103= 1060 = 143 X 7 — 1 = M. 7 — 1 



II en rfisulte, en effet : 



2nX3 / 3\2n 2n 



r\0 =\\0 ) =(M.7-1) =M.7+1 



2nx3-f-1 2nx3 



SMO =10 x10=(M.7+1) (M.7+3) 



=^M.7+3 



2nx3+2 2nX3 

 5010 =10 x100=(M.7+1) (M.7+2) 



=M.7+2 



(2n+1)3 / 3\2n+1 2n+1 



4M0 \=V10J =(M.7-1) =M.7-1 



(2n-l-1)3+1 (2n-l-1)3 

 50^0 =10 x10=(M.7-1)(M.7+3) 



=M.7-3 



