248' CAnACTERES PR niVISlBILlTK 



» cIhs paires ct ceux des tranches iinpaires, enliii, faire la 

 » didrrcnce dcs dciix sommes. Si cette difference est nulle, 

 » le nombre est divisible par 7. » 



La regie donnee par M. Mondeux, relativement a la divi- 

 sibility par 13, exige les propositions suppl^mentaires 

 subsequentes: 



i" Toiite puissance dc 10, ayant pour exposant un mul- 

 tiple pair de 3, equivaut a un multiple de 13, plusi ; 



2° Toule puissance de 10, ayant pour exposant un mul- 

 tiple pair de 3, plus 1, 6quivaut a un multiple de 13 

 moins 3; 



3° Toute puissance de 10 ayant pour exposant un mul- 

 ple pair de 3, plus 2, Equivaut a un multiple de 13, 

 moins 4 ; 



4° Toute puissance de 10, ayant pour exposant un mul- 

 tiple impair de 3, 6quivaut h un multiple de 13, moins 1 ; 



5° Toute puissance de 10 ayant pour exposant un mul- 

 tiple impair de 3 plus 1, 6quivaul a un multiple de 13, 

 plus 3; 



6° Toute puissance de 10, ayant pour exposant un mul- 

 tiple impair de 3 plus 2, equivaut a un multiple de 13, 

 plus 4. 



Toules ces propositions d6rivent de laS^etdece que Ton a : 

 10 = 13 — 3 = M X 13 — 3 

 102= 100 = 8 X 13 — 4 == M X 13 — 4 

 403= 1000 = 77 X 13 — 1 = M X 13 — 1 



On trouvc, en effet, en les combinant : 



2nx3 / 3\2n 2n 



no =V10 ; =(Mx13-1) =M.13+1 



2nx3-l-1 2nx3 



5" 10 =10 X10=(M. 13+1) (M.I 3-3) 



=M.13-3 



