250 CARACTERES DE DIVISIBILITE 



De la loi que suivent les coeQicients dont sont affecles 

 Ics divers chiffres, derive la regie suivante, donn^e par M. 

 Mondeiix : «Pourtrouver si un nombreest divisible par 13, il 

 faut le parlager par tranches de trois chiffres, aprfes en avoir 

 rolrancl)6 le cliiffre des unites, et multiplier alors le I" 

 cliiffre do droite par 3, ledeuxit;me par 4, le troisi^me par 

 1, el ainsi poser chaque tranche. On fait, ensuite, la somme 

 des produits des tranches paires et celle des produits des 

 tranches impaires, en regardant le chiffre des unites comme 

 une tranche. Si la difference de ces deux sommes est z6ro 

 ou un multiple de 13, le nombre est divisible par 13. 



Nous ne pousserons pas plus loin nos recherches, qui 

 n'offriralent plus beaucoup d'inter^t; [ce qui precede suffit 

 pour faire appr6cier les principes sur lesquels sont fondes 

 les caract^res de divisibility des nombres, par des valeurs 

 quelconques. 



Mais nous allons indiquer I'application curleuse et int(5- 

 ressante que Ton peul faire de ces caracteres de divisibilite, 

 aux preuves des quatre premieres regies de I'arithm^ti- 

 ques. 

 Preuve de I' addition. — 



N r 



N' r' 



N" r" 



N'" r"' 



(N+N'4-N"+N'"+....) [r-\-f-^r"+r'") 



Solent N, N', N", N'".... une suite de nombres entiers 

 quelconques ^ ajouter; d le diviseur choisi et r,r\r", 

 r'".... les restes de la division des nombres donn(5s par d, 

 obtenus au moyen des caracteres de divisibilil6 relatifs a cette 

 valeur. Apr6s avoir dispos6 les nombres les uns au-dessous 



