252 CARACTERES DE DIVISIBILITE 



Preuce dr. la division. — Soil N le dividende, N' le 

 diviseur, M la partie cnti6re du quotient et R le reste; on 

 sail qu'on a la relation : N = M X N' -f R- Done : 

 [N — R] — M X N', c'est-a-dire que le dividende, diminut^ 

 dii reste, peul ^tre consider^ comme le produit du diviseur 

 N', considcre comme multiplicande, par le quotient M 

 considere comme multiplicatcur. La preuve de la division se 

 trouve ainsi ramenee a celle de la multiplication. 



Le clioix du diviseur d est, th^oriquement, indifferent; 

 mais il est manifesfe que, dans la pratique, on ne doit faire 

 usage que des diviseurs n'exigeant que les operations les 

 plus simples possibles. Or, si on examine tons les caracteres 

 do divisibility que nous avons successivement 6num6res, on 

 s'apercevra de suite que le nombre 9 est celui qui jouit, au 

 plus haut degr^, de colte propriete, puisque, pour trouver le 

 reste de la division d'un nombre par 9, il sufTit de sommer 

 tous les chiffres qui le composent et d'extraire du r^sullat 

 le plus grand multiple de 9 qui y est contenu. 



Vient ensuite le nombre \\ ; mais, dt5ja les operations 

 sont moins simples; car, apres avoir somme .les chiffres de 

 rang impair d'une part, et ceux de rang pair d'autre part, 

 il faut retrancher les deux sommes Tune de I'autre. 



L'emploi des diviseurs 7, 13, etc., serait encore plus 

 laborieux. 



Le nombre 9 jouit encore d'une autre propri6t6, trfes 

 pr^cieuse pour la simplicite des operations; c'est que toutes 

 les fois qu'on le rencontre, dans la soramation des chiffres 

 d'un nombre, on peul evidemment le n6gliger; de mgme 

 qu'on pent omeltre tous les chiffres qui, deux a deux, pro- 

 duiraient 9. 



Telles sont les raisons pour lesquelles on ne connalt, en 

 general, que la preuve dite par 9, que beaucoup de personnes 

 ne savent meme appliquer qu'a la multiplication. Mais, 

 ainsi que nous vcnons do le faire voir, on peut aussi en 



